Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Сложение тензоров: =1+2.

Умножение Тензоров. =×.

Свертка Тензора.

Симметрирование. .

Альтернирование. .

Симметричным (Кососимметричным) называется такой тензор j, что js=j (js=(-1)sj).

Теорема. jalt – кососимметричный. jsym – симметричный. (js)alt=(-1)s js.

(js)sym=jsym. Если j - симметричный, что  j=jsym.

Теорема. Пр-во кососимметричных тензоров типа (p,0) имеет размерность 0, если p>n и 1 иначе.

Операцией опускания индексов наз. операция, ставящая в соответствие тензору              тензор =, где aij - невырожденное тензорное поле типа (0, 2)  (то есть $ A-1 (aij)).

Теорема. Симметричность инвариантна относительно замены координат.

.

Символами Кристоффеля наз. функция или в коорд. .

Теорема. .

Тензором Ковариантного дифференцирования Ñ  или связностью наз. тензор:

Ñ=  +  - .

Тензор кручения наз. тензор, задаваемый в каждой системе координат равенством:

Симметричной наз. связность Ñ, тензор кручения  которой равен нулю.Ñ  линейна и удовлетворяет правилу Лейбница.

Теорема. Связность симметрична титт, когда .

Согласованной с Римановой связностью на мн-ии M называется такая Метрика G, что ÑG=0 всюду на мн-ии.

Теорема. На римановом мн-ии существует единственная риманова связность, согласованная с метрикой.

Тензором кривизны Римана данной связности Ñ наз. следующий тензор:

=.

Теорема. Пусть задано многообразие M и пусть тензор кривизны R на этом многообразии отличен от  нуля во всех точках, тогда на многообразии M нельзя ввести локально-евклидовы координаты, т.е. такие, в которых матрица gij постоянна.

Теорема. На двумерном Римановом мн-ии R=2K, где K – гауссова кривизна, а R =gkl.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: allbest, сочинение сказка.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата