Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Продолжением дифференциальной формы по отношению к подмн-зию К мн-зия М, наз. такая д.ф. над мн-зием М что она тождественно равна исходной дифференциальной форме на подмн-зии К.

Теорема. Пусть y - отображение из мн-я M в мн-е N, пусть y* - отображение диф. форм из M в N, тогда

.

dy*(w)= y*(dw).

Сл-е. Замкнутость и точность диф. форм  - инвариант.

Интегралом диф. формы w по карте D ориентируемого мн-ия M  называется выражение , где Sx ровно знаку ориентации карты D.

Утверждение. Для интегрируемой ф-ии ¦ найдется такая диф. форма w=Sx¦(x), где  Sx ровно знаку ориентации карты D, а G – метрика, что их интегралы равны.

Формула Стокса. Для ориентируемого многообразия с краем M и диф. формы w .

Группой когомологий де Рама наз. фактор - пр-во замкнутых внешних дифференциальных форм степени k по подпространству точных форм размерности k мн-зия M и обозначается через Hk(M) или (M) если носителем дифференциальной формы является компакт. Всякая точная форма является замкнутой, так как    d(dw ‘) = dd(w¢)=0.

Кольцо всех замкнутых внешних дифференциальных форм произвольной степени мн-я M обозначается через H*(M).

Обратным образом ¦*(w) внешней дифференциальной формы w на M2  наз. такая внешняя д.ф. на мн-зии M1, задаваемое формулой: ¦*(x1,…,xk)=w(d¦(x1),…,d¦(xk)), где x1,…,xk принадлежат касательному пространству точки Р из M2  и являются образами  отображения ¦, где ¦ - гладкое отображение мн-зий .

Теорема. Группы когомологий де Рама гомотопных мн-й изоморфны.

Производной вдоль кривой g наз. выражение: Ñg =xkÑk(), где

g(t) – поле скоростей с координатами {xk} в некоторой системе координат и Ñ - аффинная связность на Mn, задаваемая в системе координат набором частных дифференцирований Ñk.

Уравнением параллельного переноса наз. уравнение

=0.

Геодезической в данной связности Ñ наз. гладкая кривая на мн-зии Mn c аффинной связностью Ñ, если  (g)=0, где   - векторное поле скоростей траектории g(t).

Теорема. Геодезическая в данной связности Ñ задается уравнением =0.

Теорема. Геодезическими линиями римановой связности на сфере со стандартной метрикой являются все центральные плоские сечения сферы и только они.

Теорема. Геодезическими линиями римановой связности на псевдосфере в модели Пуанкаре  со стандартной метрикой являются все дуги окружностей выходящих на абсолют под прямым углом и только они.

Теорема. Локально существует единственная геодезическая кривая, проходящая через заданную точку.

Лагранжианом называют функцию , зависящую от трех групп переменных 1£b£n, 1£a£n, 1£i£k.

Стационарной для функционала J называется такая ф-я ¦, что по любому направлению h .

Системой функциональных уравнений Эйлера называется система .

Теорема. Функция ¦ является экстремальной для функционала J титт, когда она удовлетворяет системе ф. ур-й Эйлера.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: allbest, сочинение сказка.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата