Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

[pic]
Следовательно, математическая формализация задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг:
Найти такое распределение долей капитала, которое минимизирует вариацию эффективности портфеля, при заданной ожидаемой эффективности портфеля
[pic].
Тогда, если оптимальное решение обозначить как *, то:

|[pic] |означает рекомендацию вложить долю [pic] капитала в |
| |ценные бумаги i-го вида |
|[pic] |Означает возможность проведения операции “short sale”, |
| |т.е. краткосрочного вложения доли капитала в более |
| |доходные ценные бумаги |

Если на рынке есть безрисковые ценные бумаги, то решение задачи о формировании портфеля ценных бумаг приобретает новое качество.
Пусть:
|[pi|Эффективность безрисковых ценных бумаг |
|c] | |
|[pi|Доля капитала, вложенного в безрисковые ценные бумаги|
|c] | |
|[pi|Средняя ожидаемая эффективность рисковой части |
|c] |портфеля |
|[pi|Вариация рисковой части портфеля |
|c] | |
|[pi|Среднее квадратическое отклонение эффективности |
|c] |рисковой части портфеля |

Тогда в рисковую часть портфеля вложена [pic] часть всего капитала, а т.к. считается, что безрисковые ценные бумаги некоррелированы с остальными, то ожидаемая эффективность всего портфеля ценных бумаг:

[pic] вариация портфеля ценных бумаг:

[pic] риск портфеля ценных бумаг:

[pic]
Допустим, что задача состоит в нахождении распределения капитала, при формировании оптимального портфеля ценных бумаг заданной эффективности, состоящего из трех видов ценных бумаг: безрисковых эффективности 3 и некоррелированных рисковых, с ожидаемой эффективностью 5 и 9, риски которых равны 4 и 6, т.е.:

[pic], [pic], [pic], [pic], [pic]
Тогда, вариации некоррелированных рисковых ценных бумаг первого и второго вида:
|[pic] |[pic] |

Следовательно, матрица [pic] ковариаций рисковых видов ценных бумаг и вектор-столбец [pic]ожидаемой эффективности рисковых видов ценных бумаг имеют вид:
|[pic] |[pic] |

Пусть [pic] - двухмерный вектор-столбец, компоненты которого равны 1, т.е.:

[pic]
Тогда значение вектора-столбца [pic] оптимальных значений долей, вложенных в рисковую часть портфеля ценных бумаг:

[pic]
Где:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]
Т.е.:
[pic]

Таким образом, доли рисковых ценных бумаг в оптимальном портфеле:

[pic], [pic]
Следовательно, доля безрисковых ценных бумаг в оптимальном портфеле:

[pic]
Т.к. необходимость проведения операции “short sale” возникает, когда
[pic], то в данном случае, необходимость проведения операции “short sale” возникает, когда [pic]:

[pic], т.е. когда [pic].

-----------------------

4

5

1

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспекты 9 класс, реферат великая.





Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата