Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

M(?ij) = 0;

(2)

- возмущения ?ij взаимно независимы;

- дисперсия переменной xij (или возмущения ?ij) постоянна для

любых i, j, т.е.

D(?ij) = ?2;

(3)

- переменная xij (или возмущение ?ij) имеет нормальный закон

распределения N(0;?2).

Влияние уровней фактора может быть как фиксированным или систематическим (модель I), так и случайным (модель II).

Пусть, например, необходимо выяснить, имеются ли существенные различия между партиями изделий по некоторому показателю качества, т.е. проверить влияние на качество одного фактора - партии изделий. Если включить в исследование все партии сырья, то влияние уровня такого фактора систематическое (модель I), а полученные выводы применимы только к тем отдельным партиям, которые привлекались при исследовании. Если же включить только отобранную случайно часть партий, то влияние фактора случайное
(модель II). В многофакторных комплексах возможна смешанная модель III, в которой одни факторы имеют случайные уровни, а другие – фиксированные.

Пусть имеется m партий изделий. Из каждой партии отобрано соответственно n1, n2, …, nm изделий (для простоты полагается, что n1=n2=...=nm=n). Значения показателя качества этих изделий представлены в матрице наблюдений: x11 x12 … x1n x21 x22 … x2n

………………… = (xij), (i = 1,2, …, m; j = 1,2, …, n). xm1 xm2 … xmn

Необходимо проверить существенность влияния партий изделий на их качество.

Если полагать, что элементы строк матрицы наблюдений – это численные значения случайных величин Х1,Х2,...,Хm, выражающих качество изделий и имеющих нормальный закон распределения с математическими ожиданиями соответственно a1,а2,...,аm и одинаковыми дисперсиями ?2, то данная задача сводится к проверке нулевой гипотезы Н0: a1=a2 =...= аm, осуществляемой в дисперсионном анализе.

Усреднение по какому-либо индексу обозначено звездочкой (или точкой) вместо индекса, тогда средний показатель качества изделий i-й партии, или групповая средняя для i-го уровня фактора, примет вид:

[pic],

(4)

где [pic]i* – среднее значение по столбцам;

[pic]ij – элемент матрицы наблюдений; n – объем выборки.

А общая средняя:

[pic]. (5)

Сумма квадратов отклонений наблюдений хij от общей средней [pic]** выглядит так:

[pic]2=[pic]2+[pic]2+

+2[pic]2. (6)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: новшество, контрольные по математике.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата