Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

или

Q = Q1 + Q2 + Q3.

Последнее слагаемое равно нулю

[pic]=0. (7) так как сумма отклонений значений переменной от ее средней равна нулю, т.е.

[pic]2=0.

Первое слагаемое можно записать в виде:

[pic]

В результате получается тождество:

Q = Q1 + Q2,

(8) где [pic]- общая, или полная, сумма квадратов отклонений;

[pic]- сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, или межгрупповая (факторная) сумма квадратов отклонений;

[pic]- сумма квадратов отклонений наблюдений от групповых средних, или внутригрупповая (остаточная) сумма квадратов отклонений.

В разложении (8) заключена основная идея дисперсионного анализа.
Применительно к рассматриваемой задаче равенство (8) показывает, что общая вариация показателя качества, измеренная суммой Q, складывается из двух компонент – Q1 и Q2, характеризующих изменчивость этого показателя между партиями (Q1) и изменчивость внутри партий (Q2), характеризующих одинаковую для всех партий вариацию под воздействием неучтенных факторов.

В дисперсионном анализе анализируются не сами суммы квадратов отклонений, а так называемые средние квадраты, являющиеся несмещенными оценками соответствующих дисперсий, которые получаются делением сумм квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы.

Число степеней свободы определяется как общее число наблюдений минус число связывающих их уравнений. Поэтому для среднего квадрата s12, являющегося несмещенной оценкой межгрупповой дисперсии, число степеней свободы k1=m-1, так как при его расчете используются m групповых средних, связанных между собой одним уравнением (5). А для среднего квадрата s22, являющегося несмещенной оценкой внутригрупповой дисперсии, число степеней свободы k2=mn-m, т.к. при ее расчете используются все mn наблюдений, связанных между собой m уравнениями (4).

Таким образом:

[pic]= Q1/(m-1),

[pic]= Q2/(mn-m).

Если найти математические ожидания средних квадратов [pic] и [pic], подставить в их формулы выражение xij (1) через параметры модели, то получится:

[pic]

[pic][pic]

[pic]

[pic]

(9)

т.к. с учетом свойств математического ожидания

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: новшество, контрольные по математике.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата