Дисперсионный анализ

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: страхование реферат, диплом государственного образца
| Добавил(а) на сайт: Чупахин.

Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата

Пусть, например, необходимо выяснить, имеются ли существенные различия между партиями изделий по некоторому показателю качества, т.е. проверить влияние на качество одного фактора - партии изделий. Если включить в исследование все партии сырья, то влияние уровня такого фактора систематическое (модель I), а полученные выводы применимы только к тем отдельным партиям, которые привлекались при исследовании. Если же включить только отобранную случайно часть партий, то влияние фактора случайное (модель II). В многофакторных комплексах возможна смешанная модель III, в которой одни факторы имеют случайные уровни, а другие – фиксированные.

Пусть имеется m партий изделий. Из каждой партии отобрано соответственно n1, n2, …, nm изделий (для простоты полагается, что n1=n2=...=nm=n). Значения показателя качества этих изделий представлены в матрице наблюдений:

x11 x12 … x1n

x21 x22 … x2n

………………… = (xij), (i = 1,2, …, m; j = 1,2, …, n).

xm1 xm2 … xmn

Необходимо проверить существенность влияния партий изделий на их качество.

Если полагать, что элементы строк матрицы наблюдений – это численные значения случайных величин Х1,Х2,...,Хm, выражающих качество изделий и имеющих нормальный закон распределения с математическими ожиданиями соответственно a1,а2,...,аm и одинаковыми дисперсиями σ2, то данная задача сводится к проверке нулевой гипотезы Н0: a1=a2 =...= аm, осуществляемой в дисперсионном анализе.

Усреднение по какому-либо индексу обозначено звездочкой (или точкой) вместо индекса, тогда средний показатель качества изделий i-й партии, или групповая средняя для i-го уровня фактора, примет вид:

, (4)