Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Определите острый угол ромба, в котором сторона есть среднее геометрическое диагоналей.

Площадь ромба равна S, сумма его диагоналей – m. Найдите сторону ромба.

Одна биссектриса поделила первую сторону в отношении 3:1, а другая вторую в отношении 4:3. Может ли третья биссектриса поделить третью сторону в отношении:

а) 1:4,  б) 5:3.

Найдите площадь треугольника АВС, если ВС=а, АМ=n, ÐАМВ=60°

(М – некоторая точка на отрезке ВС).

2. Задачи для самостоятельного решения

Представленные ниже задачи для самостоятельного решения, являются контрольным заданием заочной школы. Выбор задач для решения производится в соответствии с указаниями рядом с названием каждой темы. Правила оформления работ смотрите во вступительной статье.

Треугольник (решить любые две задачи).

М10.1.1 В треугольнике АВС сторона АС равна 26, а медианы, проведенные из вершин А и С, равны соответственно 36 и 15. Найти третью медиану.

М10.1.2 Найти площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равно 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

М10.1.3 Определить углы треугольника, в котором медиана, биссектриса и высота, выходящие из одной и той же вершины треугольника, делят соответствующий угол на 4 равные части.

М10.1.4 Найти угол А треугольника АВС, если заданы длины его сторон |АС|=b, |АВ|=с и длина l биссектрисы внутреннего угла А.

Треугольники и окружность (решить любые две задачи).

М10.1.5 Из точки А к окружности радиуса R проводится касательная, которая касается окружности в точке М. Секущая, проходящая через точку А, пересекает окружность в точках K и L, причем L – середина отрезка АК, угол АМК равен 60°. Найдите площадь треугольника АМК.

М10.1.6 Площадь прямоугольного треугольника равна Р, а площадь круга, вписанного в него, равна Q. Найдите площадь круга, описанного около этого треугольника.

М10.1.7 Найдите углы прямоугольного треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен 2 см, а гипотенуза – 13 см.

М10.1.8 В треугольнике АВС АН и ВN – высоты, М – середина стороны АВ. АН=4, АВ=5, ВС=4. Найдите длну отрезка, который высекает на стороне ВС окружность, проходящую через точки Н, М и N.

Теорема Менелая (обязательно решить № М10.1.10, попробовать № М10.1.9).

М10.1.9 Вокруг 4-х угольника АВСD можно описать окружность. Пусть прямые АВ и СD пересекаются в точке М, а прямые ВС и АD – в точке К. (Точки В и D лежат на отрезках АМ и АК соответственно). Пусть Р – проекция точки М на прямую АК, L – проекция точки К на прямую АМ. Докажите, что прямая LР делит диагональ ВD пополам.

Указание: Запишите теорему Менелая для треугольника АВD и прямой LР и попробуйте выразить отрезки АР, РD, А L и ВL через отрезки МР и  К L и углы 4-х угольника АВСD.

М10.1.10 На стороне ВС треугольника АВС выбрана точка F. Оказалось, что отрезок АF пересекает медиану ВD в точке Е так, что АЕ=ВС. Докажите, что ВF=FE.

Четырехугольники (решить любые три задачи).

М10.1.11 В выпуклом четырехугольнике АВСD проведены диагонали АС и ВD. Известно, что АD=2, ÐАВD=ÐАСD=90° и расстояние между точкой пересечения биссектрис треугольника АВD и точкой пересечения биссектрис треугольника АСD равно . Найдите длину стороны ВС.

М10.1.12 В параллелограмме АВСD длина стороны АD равна 8. Биссектриса угла АDС пересекает прямую АВ в точке Е . В треугольник АDЕ вписана окружность с центром в точке О, касающаяся стороны АЕ в точке К и стороны АD в точке L. Найдите величину угла КОL, если длина КL равна 2.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: дипломная работа персонал, реферат охрана.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата