Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Пусть W0- одномерное подмногообразие в R(p1p2), содержащее (р1р2) и определяемое условием: (p1*p2*)єW0?Q*=Q ,где Q*– середина отрезка р1*р2*.
Следующее утверждение доказывается аналогично теореме 1.

Предложение 3. Прямая (?j+?j)X-j=0 (10) является касательной в точке Р к прообразу f-1(W0) многообразия W0 при отображении f. Дифференциальное уравнение линии f-1(W0) имеет вид: (?j+?j)Wj=0.

Теорема 3.Прямые, касательные в точке Р к многообразиям f-1(W1), f-
1(W2), f-1(W), f-1(W0) составляют гармоническую четверку.

Доказательство вытекает из (7),(8),(10).

§5. Точечные отображения, индуцируемые отображением f.

Рассмотрим отображения:

П1: (р1,р2)?R(p1,p2)>p1?A1 (5.1)

П2: (р1,р2)?R(p1,p2)>p2?A1 (5.2)

Отображение f: A2>R(p1,p2) порождает точечные отображения:

?1=П1?f: A2>A1 (5.3)

?2=П2?f: A2>A1 (5.4)

В репере нулевого порядка дифференциальные уравнения отображений ?1 и ?2 меют соответственно вид (2.5 а) и (2.5 б). Подобъекты Г1,2={?j,?jk} и
Г2,2={?j,?jk} объекта Г2 являются фундаментальными объектами второго порядка отображений ?1 и ?2.

В работе доказано, что разложение в ряд Тейлора отображений имеет соответственно вид: x=1+?jXj+1/2?jkXjXk+1/4?y?kXjXk+, (5.5) y=-1+?jXj+1/2?jkXjXk+1/4?y?kXjXk+, (5.6)

Введем системы величин:

?jk=?jk+1/4(?j?k+?k?j),

?jk=?jk+1/4(?j?k+?k?j)
Тогда формулы (5.5) и (5.6) примут соответственно вид: x=1+?jXj+1/2?jkXjXk+ (5.7) y=-1+?jXj+1/2?jkXjXk+ (5.8)
В доказано, что существует репер плоскости А2, в котором выполняется:

?1 ?2 1 0

=

?1 ?2 0 1
Этот репер является каноническим.

Таким образом, в каноническом репере Якобиева матрица отображения f является единичной матрицей.

Формулы (5.7) и (5.8) в каноническом репере примут вид: x=1+X1+1/2?jkXjXk+ (5.9),

y=-1+X2+1/2?jkXjXk+ (5.10).

§6. Инвариантная псевдориманова метрика.

Рассмотрим систему величин:

Gjk=1/2(?j?k+?k?j)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: егэ ответы, отечественная история шпаргалки.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата