Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Из (*) получаем: d?j=-?kWkj-14(?j+?j)?tWt-?kt?k?tWt-?ktWt^?k?j d?j=-?kWkj-?kt?k?jWt-?kt?k?jWt+14?t(?j+?j)Wt

Таким образом , система величин и образуют геометрические объекты, охваченные объектом Г1. Будем называть их основными векторами 1-го порядка.

Предположение 1.Конец вектора v1=?jej (вектора v2=?jej) лежит на прямой
(6). Доказательство вытекает из формул (*),(2). Прямые, параллельные прямым
(6), инцидентные точке Р, определяются соответственно уравнениями:
?jXj=0 , ?jXj = 0
(7).

Предположение 2. Основные векторы {?j} и {?j} параллельны прямым (6) соответственно. Доказательство вытекает из формул (*) и (7). Взаимное расположение рассмотренных векторов и прямых представлено на рисунке:

?jXj=1

V2

V1 ?jXj=1

Система величин ?j=?j-?j образует ковектор: d?j=?kWjk+(?jk-?jk)Wk.

Определяемая им прямая ?jXj=0 (8) проходит через точку Р и точку пересечения прямых (6).

Пусть W-однородное подмногообразие в R(p1,p2) содержащее элементы
(р1,р2) определяемое условием: (р1*,р2*)?W?p1*p2*=p1p2.

Теорема 1.Прямая (8) является касательной в точке Р к прообразу f-1(W) многообразия W при отображении f.

Доказательство:

] (p1*,p2*)?W и p1*=p1+dp1+12d2p1+... , p2*=p2+dp2+12d2p2+... .

Тогда в репере Г: p1*p2*=e p1p2, где e=1+2W+... является относительной длиной отрезка р1*р2* по отношению к р1р2. Таким образом, (р1*р1*)?W?W=0.
Из (2) получим: W=?1Wj

Следовательно, (р1*р2*)?W равносильно ?jWj=0
(9)

Из (8) и (9) вытекает доказательство утверждения.

При фиксации элемента (р1,р2)?R(p1p2) определяется функция h:
(p1*p2*)?h(p1p2)>e?R, так, что р1*р2*=е р1р2

В дальнейшем эту функцию будем называть относительной длиной. Т.о., линия f-1(W) является линией уровня функции h. Заметим, что (9) является дифференциальным уравнением линии f-1(W).

]W1,W2- одномерные многообразия в R(p1p2), содержащие элемент (р1р2) и определяемые соответственно уравнениями:

(p1*,p2*)єW1?p2*=p2.

(p1*,p2*)єW2?p1*=p1.

Следующая теорема доказывается аналогично теореме 1.
Теорема 2. Прямая (7) является касательной в точке P к прообразу многообразия W2 (многообразия W1) при отображении f.

Дифференциальные уравнения линии f-1(W1) и f-1(W2) имеют соответственно вид:

?jWj=0

?jWj=0.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: егэ ответы, отечественная история шпаргалки.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата