Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

GjkXjXk=1 (6’.6) или (?jXj)2+(?jXj)2=1 (6’.7)

Из (6’.7) вытекает:
Предложение 7.1: Единичная окружность метрики g с центром в точке Р является эллипсом, касающимся в концах основных векторов прямых, параллельных этим векторам.

Заметим, что сформулированное здесь свойство единичной окружности полностью определяет эту окружность, а следовательно и метрику g.

V1

V2 рис.3.

Пусть gjk=?j?k+?j?k (6.8)

В силу (2.7) имеем: gjtgtk=(?j?t+?j?t)(?t?k+?t?k)=?j?k+?j?k=?kj (6’.9)

Таким образом, тензор gjk является тензором взаимных к gjk. Как известно, метрика ставит в соответствие каждому векторному полю поле ковектора и наоборот.

Предложение 7.2: Поле основного вектора {?j} (вектора {?j}) соответствует в метрике g полю основного ковектора {?j} (ковектора {?j}).
Доказательство: Основные векторы ортогональны друг другу и имеют единичную длину в метрике g.
Доказательство:

?j?kgjk=?j?k?j?k+?j?k?j?k=1,

?j?kgjk=?j?k?j?k+?j?k?j?k=1,

?j?kgjk=?j?k?j?k+?j?k?j?k=0.

Таким образом, f задает на А2 структуру риманова пространства (A2,gf).
В работе был построен охват объекта

?jkl=1/2gtl(gtkj+gjtk-gjkt) римановой связности ? фундаментальным объектом

Г2={?j,?j,?jk,?jk}

Он определяется формулой:

?jkl=?l?jk+?lMjk+Gjk(?l-?l)+1/2(?l+?l)(?j?k-?j?k), где Gjk=1/2(?j?k+?k?j).

--------------------
[pic]

Скачали данный реферат: Алексеев, Sineokov, Агафоника, Paisij, Савенков, Касперский.
Последние просмотренные рефераты на тему: бесплатные рефераты без регистрации скачать, доклад на тему жизнь, оформление реферата, сочинение на тему.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6