Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

1. Решение уравнения комбинированным методом

2. Решение уравнения методом итерраций

5. Решение краевой задачи (метод малого параметра)

6. Заключение

Литература

1. Постановка задачи

1. Физическая модель

В ряде практических задач возникает необходимость исследования распределения температуры вдоль тонкого цилиндрического стержня, помещённого в высокотемпературный поток жидкости или газа. Это исследование может проводиться либо на основе обработки эксперимента (измерение температуры в различных точках стержня), либо путём анализа соответствующей математической модели.

В настоящей работе используются оба подхода.

Тонкий цилиндрический стержень помещён в тепловой поток с постоянной температурой ?, на концах стержня поддерживается постоянная температура ?0.

1.2 Математическая модель

Совместим координатную ось абсцисс с продольной осью стержня с началом в середине стержня. Будем рассматривать задачу (распределения температуры по стержню) мосле момента установления режима Т0.

Первая математическая модель использует экспериментальные данные, при этом измеряют температуру Ui стержня в нескольких точках стержня с координатами xi. Результаты измерения Ui рассматривают как функцию регрессии и получают статистики. Учитывая чётность U(x) можно искать её в виде многочлена по чётным степеням x (ограничимся 4-ой степенью этого многочлена).

(1.1)

Задача сводится к отысканию оценок неизвестных параметров, т.е. коэффициентов a0 , a1 и a2 , например, методом наименьших квадратов.

Вторая математическая модель, также использующая экспериментальные данные, состоит в применении интерполяционных формул и может употребляться, если погрешность измерений температуры Ui пренебрежимо мала, т.е. можно считать, что U(xi)=Ui

Третья математическая модель основана на использовании закона теплофизики. Можно доказать, что искомая функция U(x) имеет вид:

(1.2) где ? - коэффициент теплопроводности, ? - коэффициент теплоотдачи, D – диаметр стержня, ? - температура потока, в который помещён стержень.

Ищем U(x) как решение краевой задачи для уравнения (1.2) с граничными условиями:

(1.3) на отрезке [-L|/2;L/2], где L – длина стержня, ?0 - постоянная температура, поддерживаемая на концах стержня.

Коэффициент теплопроводности ? зависит от температуры:

(1.4) где ?0 - начальное значение коэффициента теплопроводности, ?? - вспомогательный коэффициент.

Коэффициент теплоотдачи ? вычисляют по формуле:

(1.5) т.е. как среднее значение функции за некоторый отрезок времени от 0 до Т, здесь ?0 - значение ? при t стремящемся к бесконечности, b – известный коэффициент.

Время Т0, по истечении которого распределение температуры в стержне можно считать установившимся определяется по формуле:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: краткий доклад, деятельность доклад.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата