Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Доказательство:

Так как появление одного из событий полной группы достоверно, а вероятность достоверного события равна единице, то

Р (A1 + A2 + ... + An) = 1. (*)

Любые два события полной группы несовместны, поэтому можно применить теорему сложения:

Р (А1 + А2 + ... + Аn) = Р (A1) + Р (A2) + ... + Р (Аn). (**)

Сравнивая (*) и (**), получим

Р (А1) + Р (А2) + ... + Р (Аn) = 1.

Противоположные события.

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено через A, то другое принято обозначать

[pic]

Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

[pic].

Доказательство базируется на том, что противоположные события образуют полную группу, а сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице (см. Теорему о полной группе событий).

З а м е ч а н и е 1. Если вероятность одного из двух противоположных событий обозначена через р, то вероятность другого события обозначают через q. Таким образом, в силу предыдущей теоремы p + q = l

З а м е ч а н и е 2. При решении задач на отыскание вероятности события А часто выгодно сначала вычислить вероятность противоположного события, а затем найти искомую вероятность по формуле

[pic].

Правило произведения.

Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана mn способами.

Произведение событий. Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий.
Например, если А — деталь годная, В — деталь окрашенная, то АВ — деталь годна и окрашена.

Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Например, если А, В, С — появление
«герба» соответственно в первом, втором и третьем бросаниях монеты, то АВС
— выпадение «герба» во всех трех испытаниях.

Условная вероятность. Во введении случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий S может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий S, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Например, часто вычисляют вероятность события В при дополнительном условии, что произошло событие А.
Заметим, что и безусловная вероятность, строго говоря, является условной, поскольку предполагается осуществление условий S.

Условной вероятностью РA (В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Исходя из классического определения вероятности, формулу РA (В) = Р
(АВ) / Р (А) (Р (А) > 0 можно доказать. Это обстоятельство и служит основанием для следующего общего (применимого не только для классической вероятности) определения.

Условная вероятность события В при условии, что событие А уже наступило, по определению, равна

РA (В) = Р (АВ) / Р (А) (Р(A)>0).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовые, заключение курсовой работы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата