Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Рассмотрим два события: А и В; пусть вероятности Р (А) и РA (В) известны. Как найти вероятность совмещения этих событий, т. е. вероятность того, что появится и событие А и событие В? Ответ на этот вопрос дает теорема умножения.

Теорема. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:

Р (АВ) = Р (А) РA (В). (*)

Доказательство:

По определению условной вероятности,

РA (B) = Р (АВ) / Р (A).

Отсюда

Р (АВ) = Р (А) РA (В).

З а м е ч ан и е. Применив формулу (*) к событию ВА, получим

Р (ВА) = Р (В) РB (А), или, поскольку событие ВА не отличается от события АВ,

Р(АВ) = Р (В) РB (А). (**)

Сравнивая формулы (*) и (**), заключаем о справедливости равенства

Р (А) РA (В) = Р (В) РB (А). (***)

С л е д с т в и е. Вероятность совместного появления нескольких событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении, что все предыдущие события уже появились:

[pic] где

[pic] является вероятностью события An, вычисленной в предположении, что события А1,А2,..., Аn — 1 наступили. В частности, для трех событий

Р (AВС) = Р (А) РA (В) РAB (С).

Заметим, что порядок, в котором расположены события, может быть выбран любым, т. е. безразлично какое событие считать первым, вторым и т. д.

Пусть вероятность события В не зависит от появления события А.

Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т. е. если условная вероятность события
В равна его безусловной вероятности:

РA (В) = Р (В). (*)

Подставив (*) в соотношение (***) предыдущего параграфа, получим

Р (A) Р (В) = Р (В) РB (A).

Отсюда

РB (A) = Р (A),

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовые, заключение курсовой работы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата