Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Универсум – множество мужчин f[pic] - он f[pic](x) - отец для x g[pic](x) - x есть слесарь g[pic](x) - x есть токарь g[pic](x, y) - x идентичен y

(g[pic](f[pic](f[pic])))((((1(((((g[pic]((1, f[pic])))((g[pic](f[pic]((1), ( f[pic](f[pic]))))((g[pic]((1))))

Тема 3. Пропозициональная логика

или логика элементарных высказываний изучает свойства логических операций (, (, (, (, (, которые по смыслу их введения являются операциями над истинностными значениями:

|p |q |(p |p(q |p(q |p(q |p(q |
|Л |Л |И |Л |Л |И |И |
|Л |И |И |Л |И |И |Л |
|И |Л |Л |Л |И |Л |Л |
|И |И |Л |И |И |И |И |

Если высказывания р, q различны и элементарны, то эта таблица называется истинностной таблицей высказываний (p, q,) (p, p(q, p(q, p(q, p(q. В общем случае при составлении истинностной таблицы какого-либо перечня высказываний надо поместить на ее вход все различные пропозициональные компоненты этих высказываний, сделать полный перебор истинностных значений во входных столбцах и записать соответствующие истинностные значения в результирующих столбцах.

Пример. В комнате без окон темно и неуютно.

Универсум - множество комнат g[pic]((1) - (1 имеет окно p - комната имеет окно g[pic]((1) - в (1 темно q - в комнате темно g[pic]((1) – в (1 уютно r - в комнате уютно

(((g[pic]((1)))(((g[pic]((1))((((g[pic]((1)))) (p(q((r p q r

|p |q |r |(p |(r |q((r |(p(q((r |
|Л |Л |Л |И |И |Л |Л |
|Л |Л |И |И |Л |Л |Л |
|Л |И |Л |И |И |И |И |
|Л |И |И |И |Л |Л |Л |
|И |Л |Л |Л |И |Л |И |
|И |Л |И |Л |Л |Л |И |
|И |И |Л |Л |И |И |И |
|И |И |И |Л |Л |Л |И |

Тавтология или тавтологически истинное высказывание - это высказывание со сплошными И в его столбце его истинностной таблицы. Высказывание q называется тавтологическим следствием (из) высказываний p1,…,pn, если в истинностной таблице высказываний p1,…,pn,,q столбец q содержит И в любой строке, которая содержит И во всех столбцах p1,…,pn. Например, построенная выше таблица показывает, что:

(p(q((r - есть тавтологическое следствие из (p, q((r;

(r, q являются тавтологическими следствиями из q((r; r есть тавтологическое следствие из p, (p.

Теорема об отрицании отрицания: ((p = p

Теорема об отрицании конъюнкции: ((p(q) = (p((q

Теорема об отрицании дизъюнкции: ((p(q) = (p((q

Теорема об исключении импликации: p(q = (p(q

Теорема об исключении эквиваленции: p(q = p(q((p((q

Теорема об устранении альтернативы: p((p(q = p(q, (p(p(q = (p(q

Теорема о коммутативности конъюнкции: p(q = q(p

Теорема о коммутативности дизъюнкции: p(q = q(p

Теорема об ассоциативности конъюнкции: p((q(r) = (p(q)(r

Теорема об ассоциативности дизъюнкции: p((q(r) = (p(q)(r

Теорема о дистрибутивности конъюнкции: p((q(r) = (p(q)((p(r)

Теорема о дистрибутивности дизъюнкции: p((q(r) = (p(q)((p(r)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат власть, вид дипломной работы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата