Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Теорема о равносильности: р = q тогда и только тогда когда p(q = И

Теорема о тавтологическом следствии: q является тавтологическим следствием из р1,…,pn тттк р1(…(р ( q является тавтологией. Эти три теоремы легко доказываются с помощью истинностных таблиц.

Арифметический способ записи высказываний: исключаются знаки (, ( и вместо Л, И, (p, p(q, p(q употребляются соответственно 0, 1, (p, p q, p + q.
Например, арифметической записью высказывания (r(p(q(r) будет [pic].
При арифметической записи высказываний с ними можно обращаться так, как будто они обозначают числа 0, 1, а. Логический плюс отличается от арифметического только тем, что 1 + 1 = 1. При этом полезно помнить следующие равенства: p ( q = (p + q [pic] p ( q = p q + (p (q p p = p

[pic] p + p = p

[pic] p(p = 0 p + (p q = p + q p +(p = 1 p + p q = (p + q 1 + p = 1

Равенства в левой колонке представляют собой другую запись уже доказанных выше теорем, а равенства в правой колонке устанавливаются непосредственной проверкой с учетом равенств 0 = 1, 1 = 0.

Пример. Доказательство тавтологичности высказываний:

p(q(p =(p + (q(p) =(p +(q + p =(p + p +(q = 1 +(q = 1 p(q(p(q =(p +(q + p q =[pic] + p q = 1

((p((q)(((q(p)(q = [pic] +q =(q p +(q(p + q = (q (p +(p) + q =(q + q =

1

Пример. Выразительная достаточность пар ((, ((, ((.

p(q = (((p((q) = ((p((q) p(q = (((p((q) = (p(q p(q = ((p((q) = (p(q p(q = ((((p(q)((((p((q)) p(q = (((p(q)(((p(q) p(q = (((p(q)( ((q(p))

Доказательство последнего равенства: p(q = p q +(p(q

(((p(q)(((q(p)) = [pic] = ((p + q)(q +(p) = (p(q +(p p +(q q + q p

=(p(q + 0 + 0 + q p = p q +(p(q

Пример. Упрощение высказываний.

((p((q((r)((q((p)((p(q)(q = ((p +(q +(r)(q +(p) + q((p + q) = ((p + q)((p +(q +(r + q) = ((p + q)(1 +(p + (r) = (p + q = p(q

(p(q)(p = [pic] + p = p(q + p = p((q + 1) = p 1 = p

Пример. Доказательство равносильности высказываний.

((p((q((r( = (p ((q(r = (p +(q(r = p +(q(r

{((p((q)(((p((r)} = ((p((q)((p((r) = (p +(q)(p +(r) = p + p(r +(q p

+(q(r = p(1 +(r +(q) +(q(r = p +(q(r

Т. о. (…( = {…} т. е. являются равносильными два полученных ранее перевода высказывания «чай …».

Правилом отделения называется правило ( p, (p)((q), q

Теорема о выводе в пропозициональной логике: высказывание p0 является тавтологическим следствием из p1,…,pn тттк его можно получить из p1,…, pn с помощью правила отделения и нижеследующих пятнадцати беспосылочных правил:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат власть, вид дипломной работы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата