Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

( p(q(p

( (p(p(q)((p(q)

( (p(q)(((q(r)((p(r))

( p(q(p

( p(q(q

( (p(q)(((p(r)((p(q(r))

( p(p(q

( q(p(q

( (p(r)(((q(r)((p(q(r))

( (p(q)((p(q)

( (p(q)((q(p)

( (p(q)(((q(p)((p(q))

( (p(q)(((q((p)

( p(((p

( ((p(p

Другими словами, какое–либо высказывание p0 является тавтологическим следствием из p1,…,pn тттк p0 можно сделать членом последовательности высказываний, которая является индуктивной относительно этих шестнадцати правил и правил ( p1,…, (pn. Теорема не исключает случай n = 0.

Теорема о самодостаточной выразительности пропозициональной логики: для любой истинностной таблицы с n входными столбцами p1,…,pn и любого распределения истинностных значений в ее результирующем столбце можно составить соответствующее этому столбцу высказывание: справа от всех строк с истиной в результирующем столбце записываем конъюнкцию p1… pn, затем над некоторыми pk ставим черту отрицания так, чтобы все эти конъюнкции для всех строк были истинными, затем составляем дизъюнкцию из получившихся конъюнкций. Например: p q r ?
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1 p q(r
0 1 1 0
1 0 0 1 p(q(r
1 0 1 0
1 1 0 1 p q(r
1 1 1 0

(p q(r + p(q(r + p q(r = (p q(r + p(r((q + q) =(p q(r + p(r =(r((p q + p)
=(r(p + q) = (r((p(q)

Замечание. Если в результирующем столбце содержится только Л, то в качестве искомого высказывания можно взять p1((p1.

Пример применения теоремы о самодостаточной выразительности. Турист приехал в страну, где каждый житель всегда лжет либо всегда говорит правду.
Какой вопрос должен задать турист местному жителю, чтобы узнать, какая из двух дорог ведет в столицу. p – житель говорит правду q – эта дорога ведет в столицу r – высказывание для вопроса
|p |q |r |Нужный ответ | |
|0 |0 |1 |Нет |(p(q |
|0 |1 |0 |Да | |
|1 |0 |0 |Нет | |
|1 |1 |1 |Да |p q |

r =(p(q + p q = p(q т. e. турист должен спросить: верно ли, что Вы скажите правду если и только если эта дорога ведет в столицу.

Пример проверки рассуждения «(Профсоюзы поддержат президента на предстоящих выборах ( p) только если (он подпишет законопроект о повышении заработной платы (q). (Фермеры окажут президенту поддержку (r) только если
(он наложит вето на законопроект (s). Очевидно, что он не подпишет законопроекта или не наложит на него вето. Следовательно президент потеряет голоса профсоюзников или голоса фермеров».
(p(q)((r(s)(((p((s) ( (p((r = [pic] +(p +(r =(p q + r s + q s +(p +(r =
[pic] + q s = [pic] + q s =(p +(q +(r +(s +q s =(p +(r + [pic] + q s = (p
+(r +1 = 1 – тавтология, т.е. рассуждение правильное.

Пример проверки рассуждения «(В бюджете возникнет дефицит ( p), если
(не повысят пошлины ( (q). Если в бюджете будет дефицит, то
(государственные расходы на общественные нужды сократятся ( r). Значит, если повысят пошлины, то государственные расходы на общественные нужды не сократятся».
((q(p)((p(r)((q((r) = [pic] +(q + (r =(q(p + p(r +(q +(r = (q((p +1) +(r(p
+ 1) =(q +(r = [pic] - не тавтология, т.е. нельзя сказать, что рассуждение правильно.

Пример проверки рассуждения «Если (подозреваемый совершил эту кражу ( p), то (она была тщательно подготовлена ( q) или (он имел соучастника ( r).
Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Значит, подозреваемый невиновен».
(p(q(r)((q((r((p))((p = [pic] +(p = p(q(r + p q r +(p = q r +(q(r +(p
– не тавтология.

Пример проверки рассуждения «(Если наступит мир ( p), то (возникнет депрессия ( q), разве что (страна проведет программу перевооружения ( r) или осуществит грандиозную социальную программу ( s). Но договориться о целях такой грандиозной программы невозможно. Следовательно если наступит мир и не будет депрессии, то будет осуществляться программа перевооружения».

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат власть, вид дипломной работы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата