Курсовая работа по прикладной математике

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: курсовая работа по менеджменту, страница реферата
| Добавил(а) на сайт: Феогност.

для производства единицы продукции 1-го вида мы должны затратить, как видно из матрицы А 4 единицы ресурса 1-го вида, 3 единицы ресурса 2-го вида, 5 единиц ресурса 3-го вида.
В ценах у1, у2, у3 наши затраты составят

4у1+3у2+5у3?31
Аналогично, во 2-м столбце матрицы А указаны затраты различных ресурсов на производство единицы продукции 2-го вида

2у2+6у3?10
Аналогично, в 3-м столбце матрицы А указаны затраты различных ресурсов на производство единицы продукции 3-го вида

8у1+5у2+3у3?41
Аналогично, в 4-м столбце матрицы А указаны затраты различных ресурсов на производство единицы продукции 4-го вида

7у1+у2+2у3?29
Учтем, что за все имеющиеся у нас ресурсы нам должны заплатить

316у1+216у2+199у3
Таким образом, проблема определения расчетных оценок ресурсов приводит к задаче линейного программирования: найти вектор двойственных оценок

У=(у1, у2, у3)
Минимизирующий общую оценку всех ресурсов f=316у1+216у2+199у3 при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции:

4у1+3у2+5у3?31

2у2+6у3?10

8у1+5у2+3у3?41

7у1+у2+2у3?29

При этом оценки ресурсов не могут быть отрицательными у1?0, у2?0, у3?0
На основании 2-й основной теоремы двойственности

Х=(х1, х2, х3, х4) и у=(у1, у2, у3)
Необходимо и достаточно выполнения условий х1(4у1+3у2+5у3-31)=0 х2(2у2+6у3-10)=0 х3(8у1+5у2+3у3-41)=0 х4(7у1+у2+2у3-29)=0
Учитывая, что в решении исходной задачи х1>0, x3>0
Поэтому

4у1+3у2+5у3-31=0

8у1+5у2+3у3-41=0
Учтем, что 2-й ресурс был избыточным и, согласно теореме двойственности, его двойственная оценка равна нулю у2=0
Имеем систему уравнений

4у1+3у2+5у3-31=0

8у1+5у2+3у3-41=0
Решим систему:
4у1+5у3=31 у1=(31-5у3)/4
8((31-5у3)/4)+3у3=41
-7у3=-21 у1=(31-15)/4

откуда следует у1=4, у3=3
Таким образом, получили двойственные оценки ресурсов у1=4, у2=0, у3=3

Общая оценка всех ресурсов f=316у1+216у2+199у3 f=1264+0+597=1861

Задача №2.1. Задача о «расшивке узких мест производства».
При выполнении оптимальной производственной программы 1-й и 3-й ресурсы используются полностью, образуя «узкие места производства». Их необходимо заказать дополнительно.
Пусть Т=(t1, 0, t3) – вектор дополнительных объемов ресурсов.
Так как мы предполагаем использовать найденные двойственные оценки ресурсов, то должно выполняться условие

Н+ Q-1Т?0
Необходимо найти вектор

Т=(t1, 0, t3) максимизирующий суммарный прирост прибыли w=4t1+3t3

28 10/56 0 -1/7 t1 0

7 + -4/7 1 -1/7 · 0 ? 0

23 -6/56 0 2/7 t3 0