Курсовая работа по прикладной математике

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: курсовая работа по менеджменту, страница реферата
| Добавил(а) на сайт: Феогност.

5х1+6х2+3х3+2х4?199 где по смыслу задачи х1?0, х2?0, х3?0, х4?0. (2)
Получена задача на нахождение условного экстремума. Для ее решения систему неравенств (1) при помощи дополнительных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений

4х1+0х2+8х3+7х4+х5=316 (I)

3х1+2х2+5х3+ х4+х6=216 (II) (3)

5х1+6х2+3х3+2х4+х7=199 (III) где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно х5 – остаток сырья 1-го вида, х6 – остаток сырья 2-го вида, х7 – остаток сырья 3-го вида.
Среди всех решений системы уравнений (3), удовлетворяющих условию неотрицательности х1?0, х2?0, х3?0, х4?0, х5?0, х6?0, х7?0 (4) надо найти то решение, при котором функция z=31х1+10х2+41х3+29х4 будет иметь наибольшее значение

Организуем направленный перебор базисных решений при помощи симплекс метода.
Из функции z(x) видно, что наиболее выгодно начать производство с 3-го ресурса.
Найдем ведущее уравнение: bi 316 216 199 316 min ------- = ----- ----- ----- = ----- ai3>0 8 5 3 8

Примем I-е уравнение за ведущее. Решаем симплекс методом:
|С |Базис|Н |31 |10 |41 |29 |0 |0 |0 |Поясне|
| | | | | | | | | | |-ния |
| | | |х1 |х2 |х3 |х4 |х5 |х6 |х7 | |
|0 |х5 |316 |4 |0 |8 |7 |1 |0 |0 | |
|0 |х6 |216 |3 |2 |5 |1 |0 |1 |0 | |
|0 |х7 |199 |5 |6 |3 |2 |0 |0 |1 | |
|? |z0-z |0-z |-31 |-10 |-41 |-29 |0 |0 |0 | |
|41 |х3 |39,5 |1/2 |0 |1 |7/8 |1/8 |0 |0 | |
|0 |х6 |18,5 |1/2 |2 |0 |-27/8|-5/8 |1 |0 | |
|0 |х7 |80,5 |7/2 |6 |0 |-5/8 |-3/8 |0 |1 | |
|? |z0-z |1619,5|-21/2|-10 |0 |55/8 |41/8 |0 |0 | |
|41 |х3 |28 |0 |-6/7 |1 |54/56|10/56|0 |-1/7 |Все |
| | | | | | | | | | |?j?0 |
|0 |х6 |7 |0 |8/7 |0 |-23/7|-4/7 |1 |-1/7 | |
|31 |х1 |23 |1 |12/7 |0 |-10/5|-6/56|0 |2/7 | |
| | | | | | |6 | | | | |
|? |z0-z |1861 |0 |8 |0 |5 |4 |0 |3 | |

Оптимальная производственная программа: х1=23, х2=0, х3=28, х4=0
Остатки ресурсов:

Первого вида – х5=0;

Второго вида – х6=7;

Третьего вида – х7=0
Максимальная прибыль zmax=1861
Обращенный базис Q-1

10/56 0 -1/7
Q-1= -4/7 1 -1/7

-6/56 0 2/7 х5 х6 х7
Базис Q

8 0 4
Q= 5 1 3

3 0 5 х3 х6 х1

Самопроверка.

10/56•8+0•5-1/7•3 10/56•0+0•1-1/7•0 10/56•4+0•3-1/7•5

1 0 0
Q-1 •Q= -4/7•8+1•5-1/7•3 -4/7•0+1•1-1/7•0 -4/7•4+1•3-1/7•5 = 0

1 0

-6/56•8+0•5+2/7•3 -6/56•0+0•1+2/7•0 -6/56•4+0•3+2/7•5

0 0 1

10/56•316+0•216-1/7•199 28
Q-1 •B= -4/7•316+1•216-1/7•199 = 7

-6/56•316+0•216+2/7•199 23
Задача №2. Двойственная задача.
Предприниматель Петров, занимающийся производством других видов продукции, но с использованием 3-х таких же видов ресурсов, какие имеются у нас, предлагает нам продать ему по определенным ценам все имеющиеся у нас ресурсы и обещает заплатить у1 за каждую единицу 1-го ресурса у2 за каждую единицу 2-го ресурса у3 за каждую единицу 3-го ресурса.
В нашей задаче технологическая матрица А, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С имеют вид

4 0 8 7 316

А= 3 2 5 1 В= 216 С=(31, 10,
41, 29)

5 6 3 2 199