
Линейные диофантовы уравнения
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: скачать реферат бесплатно без регистрации, экзамены
| Добавил(а) на сайт: Chupov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
б). делится на
, поделим на
.
;
.
Таким образом получили новое ЛДУ, с тем же множеством решений, но уже со взаимно-простыми коэффициентами. Поэтому далее мы будем рассматривать именно такие уравнения.
Рассмотрим ,
.
, перейдем к
сравнению,
.
Т.к. , то сравнение
имеет единственное решение
.
; подставим в
уравнение.
;
;
, причем
.
Обозначим .
Тогда общее решение можно найти по
формулам: , где
.
Пример. ,
.
Найдем решение сравнения ;
;
, т.е.
.
;
Получили общее решение: , где
.
Способ 2.
Рассмотрим еще один способ нахождения
решения ЛДУ с двумя неизвестными, а для этого рассмотрим уравнение вида . Уравнения
такого вида называются линейными однородными диофантовыми уравнениями (ЛОДУ).
Выражая неизвестную
, через
неизвестную
приходим к
. Так как x
должен быть целым числом, то
, где
- произвольное
целое число. Значит
. Решениями
ЛОДУ
являются n-ки вида
, где
. Множество
всех таких n-ок называется общим решением ЛОДУ, любая же конкретная пара из
этого множества называется частным решением.
Рассмотрим теперь уравнение ,
. Пусть n-ка
его частное
решение, а множество n-ок
общее решение соответствующего ЛОДУ. Докажем
предложение.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение тарас, курсовая работа по праву.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата