Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Опять же частное решение можно легко отыскать с помощью алгоритма Евклида.

4. Нахождение решений произвольного ЛДУ.

Перейдем теперь к решению ЛДУ с  неизвестных, т. е. уравнений вида

где все коэффициенты и неизвестные – целые числа и хотя бы одно . Для существования решения по теореме 2, необходимо, чтобы

Положив

перейдем к равносильному уравнению

 (*),

где. Пусть,  - два ненулевых числа, таких, что  Для определенности предположим, что,  Разделив с остатком  на , получим представление . Заменив  на  в уравнении (*), приведем его к виду

Перепишем это уравнение в виде

 (**)

где

, .

Очевидно, что решения уравнения (*) и (**) связаны между собой взаимно однозначным соответствием и, таким образом, решив уравнение (**), несложно найти все решения уравнения (*). С другой стороны отметим, что

 

Отметим также, что

Следовательно, за конечное число шагов уравнение (*) приведется к виду

 (***)

где числа  (i = 1,...,n), которые не равны нулю, равны между собой по абсолютной величине. Из соотношения  следует, что числа  могут принимать только значения 0,±1, причем не все из них равны нулю. Предположим, для определенности, . Тогда уравнение (***) имеет следующее решение:

где t2, t3, ..., tn - произвольные целые числа. Отсюда, учитывая проведенные замены, получается и решение уравнения (*). Отметим, что при получении решения уравнения (***) использовался лишь факт, что , поэтому, при выполнении алгоритма можно остановиться на том шаге, когда хотя бы один из коэффициентов станет равным ±1.

5. Примеры решений задач.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение тарас, курсовая работа по праву.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата