Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата



S y = m a + b1 S x1 + b2 S x2 S yx1 = a S x1 + b1 S x 12 + b2 S x1 x 2. S yx 2 = a S x2 + b1 S x1 x2 + b 2 S x22. ( 22 )

Решение системы уравнений относительно коэффициентов a, b 1 и b 2, позволяет определить их численные значения. Величины S y, S x1, S x12, S yx1, S yx2, S x2, S x22, S x1 x2 .находятся непосредственно по данным производственных измерений.

Таким образом, найденное уравнение регрессии описывает совместное влияние x 1 и x2 на функцию у. Коэффициенты a, b 1 и b 2 при этом имеют математический смысл.

Коэффициент а равен функции у при нулевых значениях аргументов x1 и x 2. В геометрической интерпретации коэффициент а соответствует ординате точки пересечения плоскости регрессии Р с осью y.

Коэффициент b 1 равен изменению функции у при изменении первого аргумента х1 на единицу при неизменном втором аргументе x 2. Аналогично коэффициент регрессии b 2 равен изменению функции у при изменении второго аргумента x 2 на единицу при неизменном первом аргументе x 1.

Из уравнения множественной линейной регрессии могут быть получены уравнения частной регрессии аргументов x 1 и x 2 на функцию у:

у = a' 1 + b 1 х 1 ( 23 a )
у = a' 2 + b 2 х 2 ( 23 b )

При этом угловые коэффициенты регрессии b1 и b 2 сохраняют те же числовые значения, что и в уравнении множественной регрессии. Свободные члены уравнений для y можно подсчитать следующим образом:

a' 1 = а + b 2 X 2, ( 24 a ) a' 2 = а + b 1 X 1, ( 24 b )

где а— свободный член в уравнении множественной регрессии ;

X 1, X 2—средние значения соответствующих аргументов.

Закономерности и выводы, используемые при исследовании взаимосвязи трех переменных (в трехмерном пространстве), применимы и для взаимосвязи большего числа переменных, .т. е. для многомерного пространства типа

y= f ( x1 , x2, .... xn) ( 25 )

В этом случае расчет уравнения множественной линейной регрессии типа

y = a+ b1 x 1 + b 2 x2 +. b 3 x3 + + b n x n ( 26 )

ведется для определения коэффициентов a, b 1, b2, b n.

Чтобы определить численные значения этих величин, необходимо решить систему уравнений: аналогичную приведенной выше для двух аргументов и функции.

Определив коэффициенты регрессии решением системы уравнений , получим уравнение множественной линейной регрессии , из которого могут быть получены уравнения частной взаимосвязи функции с каждым аргументом:

у = a' i + b i х i ,(27)

где a' i—свободный член частного уравнения регрессии;

i - порядковый номер анализируемого аргумента.

Так же как и в случае трехмерной задачи, угловой коэффициент регрессии b i сохраняет то же численное значение, что и в уравнении множественной линейной регрессии . Свободный член частного уравнения регрессии рассчитывается по формуле

где а — свободный член множественного линейного уравнения регрессии;

n — количество -аргументов;

Xi—средние значения аргументов;

X e —среднее значение одного из -аргументов.

Оценкой тесноты связи при множественной линейной регрессии служит коэффициент множественной корреляцииR, определяемый по формуле:

R = { b 1 [ s x1 / s y ] ryx1 + ... + b n [ s x n / s y ] ryx n } 1/2 ( 29 )

Величина коэффициента множественной корреляции всегда положительна и может меняться от 0 (при отсутствии связи) до 1 (при функциональной связи). С помощью коэффициента множественной корреляции оценивают совместное влияние на зависимую переменную всех включенных в расчет аргументов. Квадрат величины коэффициента множественной корреляции показывает долю изменчивости зависимой переменной, обусловленную изменением всех рассматриваемых аргументов, и называется коэффициентом множественнойдетерминации.

Для оценки тесноты частной взаимосвязи функции и каждого аргумента служит коэффициент частной корреляции. Этот статистический показатель учитывает тесноту взаимосвязи функции и одного из показателей-аргументов при условии, что остальные аргументы закреплены на уровне своих средних значений и не влияют на функцию. Коэффициент частной корреляции обозначается индексом r yx i, где i—порядковый номер оцениваемого аргумента) и рассчитывается по формуле

где R 2 n — квадрат коэффициента множественной корреляции для п аргументов;

R 2 n - 1 —-квадрат коэффициента множественной корреляции для n—1 аргументов без i-того^. Как видно из формулы ( 30 ), коэффициент частной корреляции позволяет выделить уменьшение изменчивости фактических значений функции вокруг расчетных, связанное с введением в расчет уравнения множественной регрессии i -того аргумента. Коэффициент r yx i принимает значения от 0 ( при отсутствии связи) до 1 (при наличии функциональной связи). Из формулы (30 ) невозможно определить знак коэффициента частной корреляции, поэтому его определяют по знаку углового коэффициента регрессии b i для данного аргумента. Значение коэффициента частной корреляции может отличаться от коэффициента парной корреляции не только по величине, но и по знаку для одной и той же задачи. При этом нужно помнить, что коэффициент частной корреляции является более объективной оценкой действительной взаимосвязи.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: профессиональные рефераты, бесплатные доклады.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата