Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

   Билет №15

1.Если производная функции равна 0 на некотором промежутке, то эта функция постоянна на этом промежутке.

Если g¢(x)=0 на некотором промежутке то касательная к графику функции y=g(x), например g(x)=6 в каждой точке данного промежутка параллельна оси ОХ.

2.Если f- непрерывная и неотрицательная функция на отрезке[а;b], то площадь соответствующей криволинейной  трапеции можно выч-ть по формуле

S=F(b)-F(a)

Док-во:

Пусть y=S(x) –площадь криволинейной трапеции, имеющей основание [a;x] где xÎ[а;b], заметим что S(a)= 0 S(b)=S

Покажем что y=S(x)-первообразная ф-ция y=f(x)

т.е. S¢(x)=f(x) что бы найти производную ф-ции y=S(x),

воспользуемся опр-ем производной:

а) зададим преращение ∆x (пусть ∆x >0)

б) найдем приращение ф-ции

∆S=S(x+∆x)-S(x)

в) составим соотношение

∆S/∆x=S(x+∆x)-S(x)/ ∆x

г) выясним чему равен предел отношения при ∆x®0Разность S(x+∆x)-S(x) равна площади криволинейной трапеции с основанием [x; x+∆x]

Если ∆x®0 то эта площадь приблизительно равна площади прямоугольника f(x)* ∆x   т.е.

S(x+∆x)-S(x) »f(x) * ∆x

Имеем

S(x+∆x)-S(x)/ ∆x »f(x)

При ∆x®0. Этим показано что S¢(x)=f(x)

3)Равенство S¢(x) =f(x) означает что S- первообразная функцииf на заданном промежутке.

3)По основному св-ву первообразной имеем F(x)=S(x)+C, где F- какая-либо первообразная для f.

При x=a получим ,что

F(a)=S(a)+C т.е. C=F(a).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник по английскому, реферат по обж.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата