Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

При x=b имеем

F(b)=S(b)+F(a)

Следовательно

S=S(b)=F(b)-F(a)

               Билет №16

1)Пусть задана функция y=f(x), дифференцируемая в каждой точке промежутка I, точки a и b принадлежат этому промежутку. На интервале (a;b) найдётся такая точка с, для которой выполняется равенство f’(x)= f(b)-f(a)/b-a. Геометрически этот факт можно истолковать следующим образом. Пусть функция y=f(x) дифференцируема на некотором промежутке. Точки a и b принадлежат этому промежутку; через точки A(a;f(a)) и B(b;f(b)) проведена секущая. Тогда на интервале (a;b) найдётся такая точка с, что угловой коэффициент касательной, проведённой через точку (с; f(c)), будет равен угловому коэффициенту секущей АВ (рис 55).

2)Функция заданная формулой f(x)=x^a, называется степенной. Свойства степенной функции при а>1  1)D(f)=[0;+¥], если а не является натуральным числом. Это следует из определения степени с рациональным показателем. Если а натуральное число, то D(f)=(-¥;+¥) по определению степени с натуральным показателем. 2)E(f)=[0;+¥) для всех а>1, кроме а= 2R+1. Где RÎN. Это следует из определения степени с рациональным показателем. E(f)=(-¥;+¥) для нечётных а,т.е. а=2R+1, где RÎN. 3)Если а-чётное натуральное число, то данная функция является чётной. Т.к. f(-x)=(-x)^2R = ((-x)^2)^R= (x^2)^R = x^2R = f(x). Если а-нечётное натуральное число. то данная функция является нечётной, так как f(-x)=(-x)^2R+1 + (-x)^2R (-x)= x^2R * (-x)=-x^2R * x+ -x^2R+1 + -f(x). 4)При х=0 функция f(x)=0, так как 0^a = 0 при а>0. 5)При x>0 функция f(x)>0.  Это следует из определения степени с рациональным показателем. При нечётных а(а=2R+1, RÎN), если х<0, функция принимает отрицательные значения. Так как x^2R+1+x^2R, x^2R>0, но x<0, следовательно, произведение x^2R x<0, т.е. f(x)<0 при x<0. 6) Функция является возрастающей на промежутке [0;+¥) для любого a>1. Из свойства степени с рациональным показателем (r-рациональное число и 0<a<b, тогда a^r<b^r при r>0) следует, что x1^a<x2^a. Таким образом, меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. функция y=f(x) возрастает на промежутке [0;¥). Докажем, что если ф- нечётное число, то функция возрастает и на промежутке (-¥;0] (рис56б). Пусть x1<x2<0, тогда x1^a< x2^a по определению степени с целым отрицательным показателем. Т.е. данная функция возрастает по определению возрастающей на промежутке функции. Аналогично можно доказать, что функция y=f(x) на промежутке (-¥;0] убывает, если а – чётное целое (рис56а). 

   Билет №17

Пусть задана сложная ф-ция g(x)=f(kx+b).

Если ф-ция f имеет производную в точке kx0+b, то производную ф-ции g можно найти по формуле g¢(x0)=kf¢(kx0+b).

Например найдем производную ф-ции g(x)=(7x-9)^19

g¢(x)=7*19(7x-9)^18=133(7x-9)^18

2. Правило 1. Если F- первообразная ф-ции f, а  G- первообразная ф-ции g, то F+G является первообразная ф-ции f+g.

Док-во: Воспользуемся опр-ием первообразной , т.е. найдем производную ф-ции F+G.

(F+G)¢=F¢+G¢=f+g

Правило 2. Если F- первообразная ф-ции

f, а k –постоянная , то kF- первообразная ф-ции kf.

Док-во: Воспользуемся опр-ием первообразной , т.е. найдем производную ф-ции  kF.

(kF)¢=kF¢=kf

Правило 3. Если y=F(x)- первообразная ф-ции

y=f(x),а k и b- постоянные, причем k¹0 то ф-ция y=1/k*f(kx+b) явл-ся первообразной ф-ции y=f(kx+b)

Док-во: Воспользуемся опр-ием первообразной , т.е. найдем производную ф-ции y=1/k*F(kx+b)

 (1/k*F(kx+b))¢=1/k*F¢(kx+b)*k=F¢(kx+b)=f(kx+b)

  

Билет № 18.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник по английскому, реферат по обж.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата