Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Вкладчик открыл в банке счет и положил на него S0 = 150 000 рублей сроком на 4 года под простые проценты по ставке 18% в год. Какой будет сумма S4, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращивания?

Решение.

В нашем случае S0 = 150 000, p = 18, n = 4. По формуле Sn = S0 . ( 1 + n . p/ 100 рублей имеем S4 =150 000 . ( 1 + 18 . 4 / 100 ) = = 258 000 рублей .

За 4 года вклад увеличился на 108 000 рублей = 258 000 рублей – 150 000 рублей. Коэффициент наращивания по формуле Sn / S0=1+n . p / 100 равен S4/S0= 1,72. Он показывает, что за 4 года первоначальный вклад S0 увеличился в 1,72 раза.

Пример 2.

Какую годовую ставку простых процентов выплачивает банк , если вклад 12 000 рублей через 3 года достиг величины 14 160 рублей ? Определите коэффициент наращивания.

Решение.

По условию, S0 = 12 000, S3 = 14 160, n = 3. Из соотношения Sn = So . ( 1 +n . p / 1 000 ) рублей имеем p = (S3 / S0 – 1 ) . 1 000 /n. Подставляем в полученное выражение заданные значения, вычисляем результат: p = 5,(9), т.е. p = 6% . Коэффициент наращивания равен S3 /S0 = 1,18.

2. Сложные проценты.

Если проценты начисляются не только на первоначальный вклад, но и на приросшие проценты, то такое начисление называют правилом сложных процентов. Это правило тесно связано с формулой определения концентрации раствора после n переливаний (формула 2).

Мы говорим, что имеем дело со “сложными процентами”, в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе.

Рассмотрим сначала случай, когда в конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов - р%.

Некоторая величина S, исходное значение которой равно S0, в конце первого этапа будет равна

S1=S0+p/100 х S0 = S0 (1+p/100) .

В конце второго этапа ее значение станет равным

S2=S1+p/100 х S1 = S1 (1+p/100) = S0 (1+p/100)2 .

Здесь множитель 1+p/100 показывает, во сколько раз величина S увеличилась за один этап. В предыдущих задачах о концентрациях эту роль играл множитель

1-a/V0 .

В конце третьего этапа

S3=S2+p/100 х S2 = S0 (1+p/100)3 ,

и т. д.

Нетрудно понять, что в конце n-го этапа значение величины S определится формулой Sn= S0 (1+p/100)n .           (формула 4)

Формула (4) является исходной формулой при решении многих задач на проценты.

Пример3. Сберкасса выплачивает 3% годовых. Во сколько раз увеличится величина вклада через 2 года?

Решение. Пусть величина вклада составляет S0 руб. Тогда через 2 года эта величина станет равной S2= S0(1+p/100)2 = (1,03)2 S0 = 1,0609 S0

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оформление доклада, онегин сочинение.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата