Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата



«Как изменится площадь треугольника, если его высоту увеличить на m единиц?”

Решим ее. S = Ѕ ah, где a – основание треугольника, а h – высота треугольника.

S1 = Ѕ a(h + m) = Ѕ ah + Ѕ am; S - S1 = Ѕ am.

С геометрической точки зрения увеличение площади данного треугольника равно площади треугольника с тем же основанием a и высотой m (рис. 10).
Следовательно, площади заштрихованных частей равны между собой.

Аналог этой задачи в стереометрии:

«Дана пирамида. Как изменится ее объем, если высоту увеличить на m единиц?»

Р е ш е н и е. 1
V = 1/3 Sосн ( H; V1 = 1/3 Sосн ( (H + m) = 1/3 Sосн ( H + = 1/3 Sосн ( m.
Имеем:

V1 – V= 1/3 Sосн ( m,
Т. е. увеличение объема равно объему пирамиды с таким же основанием и высотой, равной m единиц.

Заметим, что аналогичную задачу можно рассмотреть и для конуса.

П р и м е р 6. Рассмотрим планиметрическую задачу:

“Имеются два треугольника с равными основаниями. Постройте треугольник, равновеликий объединению данных треугольников”.

Р е ш е н и е.
S = Ѕ ah1 + Ѕ ah2 = Ѕ a(h1 + h2), т. е. искомый треугольник должен иметь такое же основание, что и у исходных треугольников, и его высота должна быть равна сумме высот исходных треугольников.

Этой задаче в стереометрии есть аналог:

«Две пирамиды (конуса) с равными основаниями замените одной пирамидой
(конусом), равновеликой их объединению».

Р е ш е н и е.

V = 1/3 Sосн ( H1 + 1/3 Sосн ( H2 = 1/3 Sосн ( (H1 + H2).

Таким образом, искомая пирамида (конус) должна иметь такое же основание, а ее высота должна быть равна сумме высот исходных пирамид
(конусов).

П р и м е р 7. В планиметрии на случай прямоугольного треугольника решается задача:

«Пусть дан прямоугольный треугольник АВС: (С = 90(; СА = b, СВ = а, h
- высота треугольника, проведенная из вершины С. Доказать равенство
1/h2=1/a2+1/b2».

Это равенство может быть обобщено на случай тетраэдра:

«Если в тетраэдре АВСЕ ребра ЕА, ЕВ, ЕС перпендикулярны между собой и их длины соответственно раны a, b, c и h – высота тетраэдра, проведенная из вершины Е, то имеет место равенство:
1/h2=1/a2+1/b2+1/с2».

П р и м е р 8. В планиметрии рассматривается следующая задача на доказательство:

«Даны две параллельные прямые; на одной из них произвольно взят отрезок АВ, а на другой - точка С. Докажите, что площадь треугольника АВС не зависит от выбора точки С».

Для трехмерного пространства, где аналогом треугольника выступает тетраэдр, эта задача будет формулироваться следующим образом:

Даны три параллельные прямые, не лежащие в одной плоскости. На одной из них произвольно выбран отрезок АВ, на двух прямых – точки С и Д соответственно. Докажите, что объем тетраэдра АВСД не зависит от выбора точек С и Д».

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по философии, сжатое изложение.

Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата