Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Насколько важна аналогия в математике, можно судить по следующему высказыванию известного польского математика Стефана Банаха: “Математик – это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями; лучший математик тот, кто замечает аналогии теорий; но можно себе представить и такого, кто между аналогиями видит аналогии”.

Сравнение, как логический прием, становится тем толчком, который делает мышление активным; со сравнения понятий начинается формирование новых мыслей.

Обнаружение сходства или различия между предметами поднимает наше мышление на более высокую степень; сосуществовавшие ранее без взаимосвязи знания приобретают новое качество; рассматриваемый предмет познается при этом глубже, подробнее.

На основе сравнения понятий строятся умозаключения гипотетические, справедливость которых затем проверяется. Гипотетическими умозаключениями, в частности, являются умозаключения по аналогии.

Строя такие умозаключения, учащийся учится умению делать предположения, умению познавать неизвестное, овладевает навыками логического исследования предметов и явлений окружающей действительности.

Возникновение логической формы умозаключений по аналогии можно представить следующим образом.

В процессе подчинения себе природы, в ходе изменения окружающего мира для удовлетворения своих потребностей и овладения силами природы, человек сравнивал сходные предметы и явления и многократно замечал следующую связь между ними: если два предмета имеют некоторые одинаковые признаки, то очень часто (но не всегда!) оказывалось, что они имели и некоторые другие общие признаки.

Таким образом, умозаключения по аналогии являются умозаключениями вероятности; для того чтобы выяснить достоверность или ложность “вывода по аналогии”, необходимо дополнительно исследовать этот вывод. Этим и отличается рассматриваемый вид умозаключений от индуктивного и дедуктивного умозаключения: если первые приводят к исчерпывающему результату, аналогия лишь открывает путь исследования и не имеет доказательной силы (полная индукция).

Умозаключение по аналогии, будучи рассматриваемо в единстве с процессом доказательства его истинности, диалектично в своей сущности: здесь в теснейшем переплетении и во взаимосвязи встречаются элементы индукции и дедукции.

В умозаключении по аналогии прежде всего используется индукция, ибо переход от первого предмета ко второму (от треугольника к тетраэдру, от окружности к сфере) состоит в установлении между одними частными свойствами
(простейший многоугольник, наличие трех внутренних углов, существование их равноделящих – биссектрис и др.).

В то же время умозаключение по аналогии тесно связано с дедукцией, ибо истинность вывода по аналогии устанавливается дедуктивным доказательством: то, что в любой тетраэдр можно вписать сферу и при том единственную, надо доказать согласно обычным правилам дедуктивного доказательства. Вывод, полученный прием аналогии, как бы начинается индукцией и завершается дедукцией.

При пользовании аналогией совершается сложный мыслительный процесс, в котором применяются в единстве и взаимопроникновении приемы анализа и синтеза. Так, в приведенном выше примере умозаключение по аналогии стало возможным лишь благодаря тому, что в результате сравнения треугольника и тетраэдра и анализа их свойств устанавливается наличие у них нескольких сходных свойств, которые послужили толчком к предположению о наличии некоторого нового свойства (сферы, вписанной в тетраэдр). Доказательство сформулированного предположения сводится к синтезу понятий, относящихся к тетраэдру, причем он выполняется в том же порядке, в каком выполнялся синтез соответствующих понятий, относящихся к треугольнику (центр вписанной сферы есть точка пересечения биссектральных плоскостей подобно тому, как центр вписанной окружности есть точка пересечения биссектрис).

Вывод по аналогии может иногда и не подтвердиться полностью, или подтвердиться лишь частично.

Аналогия, как правило, не является доказательным рассуждением, т. е. рассуждением, которое может служить доказательством. (“Как правило” потому, что имеется исключение, связанное с особым видом аналогии.) Однако в обучении, как, впрочем, и в науке, аналогия часто полезна тем, что она наводит нас на догадки, т. е. служит эвристическим методом. В обучении же математике не менее важно, чем учить доказывать, это учить догадываться, что именно подлежит доказательству и как найти это доказательство.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Балк М. Б., Балк Г. Д. Математика после уроков: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1971.

2. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики

Далингер В. А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии //

Математика в школе. – 1995. - № 6.

3. Колягин Ю. М., Оганесян В. А., Саннинский В. Я., Луканкин Л. Г.

“Методика преподавания математики в средней школе”. Общая методика.

Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. Пед. Институтов. М.,

“Просвещение”, 1975.

4. Метельский Н. В. Дидактика математики : общая методика и ее проблемы. – Минск: изд. БГУ, 1982.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по философии, сжатое изложение.

Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата