Метод математической индукции

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: работа реферат, конспект занятия
| Добавил(а) на сайт: Зари.

Решение.

Пусть [pic].

[pic].

Предположим, что [pic]. Тогда

[pic] и окончательно [pic].

Пример 4. Доказать, что [pic].

Решение.

[pic].

Если [pic], то

[pic].

Пример 5. Доказать, что

[pic].

Решение.

При n=1 гипотеза очевидно верна.

Пусть [pic][pic].

Докажем, что [pic].

Действительно,
[pic]

4. Примеры применения метода математической индукции к доказательству неравенств.

Пример 1. Доказать, что при любом натуральном n>1

[pic].

Решение.

Обозначим левую часть неравенства через [pic].

[pic], следовательно, при n=2 неравенство справедливо.

Пусть [pic] при некотором k. Докажем, что тогда и [pic]. Имеем [pic],
[pic].

Сравнивая [pic] и [pic], имеем [pic], т.е. [pic].