Claw.ru | Рефераты по математике | Метод Монте-Карло и его применение Метод Монте-Карло и его применение | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: доклад по английскому, культура шпори | Добавил(а) на сайт: Proskura. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата 3,040 2,270 3,726 2,934 2,708 3,752

Из таблицы 1 находим . Искомая оценка

§3. Способ существенной выборки, использующий «вспомогательную плотность распределения».

В качестве оценки интеграла  принимают , где n – число испытаний; f(x) – плотность распределения «вспомогательной» случайной величины X, причём ;  - возможные значения X, которые разыгрывают по формуле .

Функцию f(x) желательно выбирать так, чтобы отношение  при различных значениях x изменялось незначительно. В частности, если , то получим оценку .

Задача. Найти оценку  интеграла .

Решение. Так как , то в качестве плотности распределения «вспомогательной» случайной величины X примем функцию . Из условия  найдём . Итак, .

Запишем искомый интеграл так:

.

Таким образом, интеграл I представлен в виде математического ожидания функции . В качестве искомой оценки примем выборочную среднюю (для простоты ограничимся десятью испытаниями):

,

где  - возможные значения X, которые надо разыграть по известной плотности . По правилу (для того, чтобы разыграть возможное значение  непрерывной случайной величины X, зная её плотность вероятности f(x), надо выбрать случайное число  и решить относительно  уравнение 

, или уравнение ,

где a – наименьшее конечно возможное значение X), имеем . Отсюда находим явную формулу для разыгрывания возможных значений X: 

.

В таблице 2 приведены результаты 10 испытаний.

Сложив числа последней строки таблицы 2, получим . Искомая оценка равна . 

Таблица 2.