Claw.ru | Рефераты по математике | Метод Монте-Карло и его применение Метод Монте-Карло и его применение | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: доклад по английскому, культура шпори | Добавил(а) на сайт: Proskura. Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата 1,894 1,550 1,436 1,905

1,009 1,345 1,044 1,084 1,139 1,015 1,291 1,118 1,077 1,298

§4. Способ, основанный на истолковании интеграла как площади.

Пусть подынтегральная функция неотрицательна и ограничена: , а двумерная случайная величина  распределена равномерно в прямоугольнике D с основанием  и высотой . Тогда двумерная плотность вероятности  для точек, принадлежащих D;  вне D.

В качестве оценки интеграла  принимают , где n – общее число случайных точек , принадлежащих D;  - число случайных точек, которые расположены под кривой .

Задача. Найти оценку  интеграла .

Решение. Используем формулу .

В интервале (0,2) подынтегральная функция  неотрицательна и ограничена, причём ; следовательно, можно принять c=4.

Введём в рассмотрение двумерную случайную величину (X,Y), распределённую равномерно в прямоугольнике D с основанием  и высотой с=4, плотность вероятности которой .

Разыгрываем n=10 случайных точек , принадлежащих прямоугольнику D. Учитывая, что составляющая X в интервале (0,2) распределена равномерно с плотностью  и составляющая Y в интервале (0,4) распределена равномерно с плотностью , разыграем координаты случайной точки , принадлежащей прямоугольнику D, по паре независимых случайных чисел : , .Отсюда , .