Методы решения уравнений в странах древнего мира

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: конспекты занятий в детском саду, личные сообщения
| Добавил(а) на сайт: Melan'ja.

[pic]
В индии пришли к более простому способу вывода, который встречается в школьных учебниках: они умножали на 4a и к обеим половинам по b2. Это даёт:

[pic]

Индийские математики часто давали задачи в стихах.

Задача о лотосе.

Над озером тихим, с полмеры над водой,

Был виден лотоса цвет.

Он рос одиноко, и ветер волной

Нагнул его в сторону – и уж нет

Цветка над водой.

Нашёл его глаз рыбака

В двух мерах от места, где рос.

Сколько озера здесь вода глубока?

Тебе предложу я вопрос.

Ответ:[pic]

Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное
В древневавилонских текстах, написанных в III—II тысячелетиях до н. э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени. Вот одна из них.
. «Площади двух своих квадратов я сложил: [pic].Сторона второго квадрата равна [pic] стороны первого и еще 5».
Соответствующая система уравнений в современной записи имеет вид:

[pic]
Для решения системы (1) вавилонский автор возводит во втором уравнении у в квадрат и согласно формуле квадрата суммы, которая ему, видимо, была известна, получает:

[pic]
Подставляя это значение у в первое из системы уравнений (1), автор приходит к квадратному уравнению:

[pic]
Решая это уравнение по правилу, применяемому нами в настоящее время, автор находит х, после чего определяет у. Итак, хотя вавилоняне и не имели алгебраической символики, они решали задачи алгебраическим методом.
Диофант, который не имел обозначений для многих неизвестных, прилагал немало усилий для выбора неизвестного таким образом, чтобы свести решение системы к решению одного уравнения. Вот один пример из его «Арифметики».
Задача 21. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов — 208».
Эту задачу мы решили бы путем составления системы уравнений:

[pic]

Диофант же, выбирая в качестве неизвестного половину разности искомых чисел, получает (в современных обозначениях):

[pic]

Складывая эти уравнения, а затем вычитая одно из другого (все это Диофант производит устно), получаем

x = 2 + 10; у = 10 —2.

Далее, х2 + у2 = (г + lO)2 + (10 — г)2 == 2z2 + 200.
Таким образом,

2z2 + 200 = 208, откуда z = 2; х = 2 + 10 = 12; у = 10 — 2 = 8.