Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата



Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец;

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Задача-загадка сводится к составлению и решению уравнения:

откуда х = 84 = вот сколько лет жил Диофант.

Неопределённое уравнение x2 + y2 = z2

Такое неопределённое уравнение исследовали пиффагорийцы, целые решения которого поэтому называют “пифагоровыми тройками”, они нашли бесконечно много таких троек, имеющих вид:

Кубические уравнения

Более систематическое исследование задач, эквивалентных кубическим уравнениям, относится только к эпохе эллинизма. Архимед в сочинении “О шаре и цилиндре” (книга II, предложение 4) свел задачу о рассечении шара плоскостью на два сегмента, объемы которых имели бы заданное отношение т : п (т > п), к нахождению высоты х большего сегмента из пропорции

(1)

где а — радиус шара.

Архимед обобщает задачу: рассечь заданный отрезок а на две части х и а—х так, чтобы

(а — х) : с = S : х2, (2)

где с и S — заданные отрезок и площадь.

Заметив, что при такой общей постановке задача не всегда разрешима (имеются в виду только положительные действительные решения), Архимед приступает к ее исследованию с тем, чтобы наложить ограничения на с и S. Он говорит, что изложит полное решение задачи “в конце”, однако соответствующее место не сохранилось. Жившие на столетие позже Архимеда греческие геометры Диокл и Дионисодор уже не знали его. Они предложили собственные, гораздо более сложные решения, но никто из них не сумел провести анализ общего случая.

Только в VI в. н. э. комментатор Архимеда Евтокий нашел утраченное место. Архимед решает задачу с помощью двух конических сечений:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение на тему онегин, шпаргалки по гражданскому праву.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата