Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Из формулы (12) вытекает

Следствие. Наименьшее общее кратное двух взаимно простых многочленов равно их произведению.

8. Сравнения многочленов по многочлену.

Пусть, например,  - кольцо вычетов по простому модулю p. Два многочлена  будем называть эквивалентными, если они определяют одну и ту же функцию на . Так как в кольце  имеется p элементов, то из следствия теоремы 3 непосредственно вытекает следующее утверждение:

Теорема 6. Если многочлены , имеющие степень не выше чем , эквивалентны, то они равны.

Определение. Два многочлена  и  называются сравнимыми по многочлену , если они при делении на  дают одинаковые остатки

.

Пример. Многочлены  и  сравнимы по многочлену , так как они имеют одинаковый остаток при делении это 1.

Теорема 7. Для любых многочленов  и :

.

Доказательство. Разделим многочлены  и  с остатком на :

, , .

Если , то  и разность - делится на . Обратно, если , то из равенства

- следует, что . А так как , то по свойству отношения делимости в кольце имеем , т.е. , или .

Теорема 8.  Для многочленов , , ,

,  ,

Где  - любая из операций  (т.е. сравнения можно почленно складывать, вычитать и перемножать).

Доказательство. Из условия, согласно теореме 7, имеем

-, -, т. е. , .

Складывая, вычитая и перемножая последние равенства, получим:

,

,

.

Отсюда видно, что разность  делится на  при любой операции . Следовательно ,

Теорема 9. Если  - общий делитель многочленов  и , то

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: план конспект, реферат по праву.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата