Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

то, как нетрудно убедиться,

,(31)

где звездочка * означает то же самое, что и в равенстве (14): точки xÎ X, в которых выполняется равенство могут быть произвольно отнесены к одному из множеств Ai или Aj.

Пусть - разбиение , в котором

(32)

а F: Rn- > Rn оператор, определенный условием

(33)

Тогда решение задачи (28) можно представить в виде

,(34)

где - индикаторная функция множества Ai (31), i=1,...,q и F -оператор, действующий в по формуле (34) (см. сноску 4 на стр. 13).

Нетрудно убедиться, что задача на минимум (29) с условием физичности

(35)

имеет решение

(36)

Соответственно решение задачи (28) с условием физичности имеет вид

,(37)

где - индикаторная функция множества

,(38)

В ряде случаев для построения (34) полезно определить оператор F+: Rn- > Rn, действующий согласно формуле

(39)

где

, так что ,i=1,...q. (40)

Подытожим сказанное.

Теорема 4. Решение задачи (28) наилучшего в приближения изображения изображениями на искомых множествах A1,...,Aq разбиения X заданные цветами j 1,..., j q соответственно, дается равенством (34), искомое разбиение A1,...,Aq определено в (31). Требование физичности наилучшего приближения приводит к решению (37) и определяет искомое разбиение формулами (38). Решение (34) инвариантно относительно любого, а (37) - относительно любого, сохраняющего физичность, преобразования, неизменяющего его цвет.

Формой в широком смысле изображения, имеющего заданный набор цветов j 1,..., j q на некоторых множествах положительной меры A1,...,Aq разбиение поля зрения можно назвать оператор (34), формой такого изображения является оператор F+ (37). Всякое такое изображение g(× ), удовлетворяющее условиям физичности (неотрицательности яркостей), удовлетворяет уравнению F+g(× )=g(× ), те из них, у которых m (Ai)>0, i=1,...,q, изоморфны, остальные имеют более простую форму.n

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оформление доклада титульный лист, понятие культуры.





Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата