Некоторые главы мат. анализа
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: контрольная 6 класс, дипломная работа школа
| Добавил(а) на сайт: Rjabec.
Предыдущая страница реферата | 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | Следующая страница реферата
Построив гистограмму мы получили аналог кривой распределения по которой можем выдвинуть гипотезу о законе распределения. Выровнять статистическое распределение с помощью закона о котором выдвинули гипотезу, для этого нужно статист. среднее mx* и статистическую дисперсию Dx* .
Которые находим как
Естественной оценкой для мат. ожидания является среднее арифметическое значение :
.
Посмотрим, является ли эта оценка не смещенной , для этого найдем ее мате-матическое ожидание :
,
то есть оценка 
для m является несмещенной.
Найдем дисперсию этой оценки :
Эффективность или неэффективность оценки зависит от вида закона распределения случайной величины X .Если распределение нормально, то оценка 
для мат. ожидания m является и эффективной.
Перейдем к оценке для дисперсии D. На первый взгляд наиболее естественной представляется статистическая дисперсия D*, то есть среднее арифметическое квадратов отклонений значений Xi от среднего :
.
Проверим состоятельность этой оценки, выразив ее через среднее арифметическое квадратов наблюдений:
.
, где правая часть есть среднее арифметическое значений случайной величины X2 сходится по вероятности к ее мат. ожиданию: 
. Вторая часть сходится по вероятности к 
; вся величина сходится по вероятности к 
. Значит, оценка состоятельна.
Проверим ее на несмещенность, подставив в 
вместо 
его выражение и произведем действия:
.
Так как D* не зависит от выбора начала координат то отцентрируем все случайные величины 
. Тогда
.
Найдем мат. ожидание величины D*:
.
Но 
,
, и получаем:
.
Отсюда видно, что величина D* не является несмещенной оценкой для дисперсии D; ее мат. ожидание не равно D, а несколько меньше. Пользуясь оценкой D* вместо D, будет проходить систематическая ошибка в меньшую сторону, чтобы ее ликвидировать введем поправку 
тогда мы получим несмещенную оценку для дисперсии:
При больших n поправочный коэффициент становится близким к единицы, и его применение теряет смысл. Поэтому в качестве приближенных значени (оценок) этих характеристик нужно взять:
,
.
Упорядоченная выборка 
где n=100 количество замеров :
Главная