Нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка  с кратными характеристиками

Езаова А.Г.

Кафедра теории функций.

Кабардино-Балкарский государственный университет

В работе рассматривается нелокальная краевая задача для уравнения смешанного типа. Поставленная задача сводится к сингулярному интегральному уравнению, которое методом Карлемана-Векуа редуцируется к интегральному уравнению Фредгольма третьего рода.

Рассмотрим уравнение

 (1)

где m – натуральное число в конечной односвязной области , ограниченной отрезками  прямых  соответственно – и характеристиками:

уравнения (1).

Пусть ;– интервал  прямой ;

 

– аффиксы точек пересечения характеристик уравнения (1) при , выходящих из точки , с характеристиками  и  соответственно;

 (2)

 (3)

– операторы дробного интегрирования порядка - при  и обобщенные в смысле Лиувилля производные порядка  при , причем

где – единичный оператор, а – целая часть .

Под регулярным в области  решением уравнения (1) будем понимать функцию , удовлетворяющую уравнению (1) в , и такую, что  может обращаться в бесконечность порядка ниже  на концах А и В интервала I.

Задача Н. Найти регулярное в области  решение  уравнения (1), удовлетворяющее краевым условиям:

, (4)

, (5)

где ,

 (5`)

. (6)

Пусть существует решение задачи . Тогда, регулярное решение уравнения (1) в гиперболической части , удовлетворяющее данным Коши  , дается формулой [1]:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: политология шпаргалки, реферат металлы.





1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата