Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

 (26)

где сингулярный оператор S задаётся формулой:

,

, ,

,

, ,  – известные функции, ограниченные соответственно на 0 £ t £ x £ 1, 0 £ x £ t £ 1, 0 £ x £ 1, причем , .

Производя регуляризацию уравнения (26) по методу Карлемана – Векуа [4] и делая несложные преобразования, оно приводится к интегральному уравнению Фредгольма третьего рода [2]:

, (27)

где  причем ядро  и функция  ограниченные соответственно при, 0£ x, t£ 1, 0£ x£ 1.

Следуя [2], обозначим через  – множество функций , непрерывных всюду кроме быть может точек x=0, (x=1) и удовлетворяющих условию   где , – целая часть , – целая часть  [1].

В работе [2] найдены необходимые и достаточные условия существования решения уравнения (27) в классе .

Функция , определенная формулой (21), принадлежит классу искомых решений интегрального уравнения (8).

После определения , функция  задаётся формулой (12). Таким образом, в области  приходим к задаче [6]: найти регулярное в области  решение уравнения (1), непрерывное вместе с производной  в замкнутой области  и удовлетворяющее граничным условиям (4) и .

Решение этой задачи задается формулой :

где  – функция Грина этой задачи для уравнения

. (28)

Функция Грина выражается через фундаментальные решения уравнения (28), которые имеют вид:

где ;

;

– функция Бесселя. Функции ,  называются функциями Эйри и удовлетворяют уравнению . Основные свойства функций  и , их оценки вместе с частными производными порядка больше 1, приведены в [7].

Список литературы

Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: политология шпаргалки, реферат металлы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата