Правильные многогранники

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: ответы 11 класс, конспект урока по русскому языку
| Добавил(а) на сайт: Glinin.

Остается найти длину радиуса r. Для этого, соединив точку О с серединой К ребра многогранника, попробуйте убедиться, что наклонная КО к грани многогранника, содержащей ребро, составляет с плоскостью этой грани угол, равный половине величины [pic] двугранного угла при этом ребре многогранника; проекция же наклонной КО на плоскость этой грани принадлежит ее апофеме и равна радиусу вписанной в нее окружности. Тогда

(2)

где p—полупериметр грани. Тогда из (1) и (2) получаем общую для всех правильных многогранников формулу вычисления их объемов:

[pic].
Эта формула совершенно не нужна для нахождения объемов куба, правильных тетраэдра и октаэдра, но позволяет довольно легко находить объемы правильных икосаэдра и додекаэдра.
|Вид многогранника |Объем многогранника |
|Правильный тетраэдр |[pic] |
|Правильный октаэдр |[pic] |
|Куб |[pic] |
|Правильный икосаэдр |[pic] |
|Правильный додекаэдр |[pic] |

Министерство образования РФ г. Янаул

[pic] по геометрии на тему «Правильные многогранники».

Выполнил: Хабибьянов Д.Р.

Проверила: Нургаянова Т.С.

2004 год.

--------------------
C

A

D

B

[pic]

D

В

F

A

M

C

[pic]

[pic]