Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

где
[pic]
(k=0,1,..,n), из которой можно определить коэффициенты А0,А1,..,АN.

Определитель системы есть определитель Вандермонда

[pic]
Заметим, что при применении этого метода фактическое построение полинома
Лагранжа Ln(x) является излишним. Простой метод подсчета погрешности квадратурных формул разработан С.М. Никольским.
Теперь рассмотрим несколько простейших квадратурных формул :

1.3 Формула трапеций и средних прямоугольников.
Заменим дугу АВ стягивающей ее хордой, получим прямолинейную трапецию аАВb, площадь которой примем за приближенное значение интеграла

y

0 a b x рис 1.3.1 Криволинейная трапеция

[pic]

Рис. 1.3.2. Метод трапеций.

[pic]

Рис. 1.3.3. Метод средних прямоугольников.

По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая- либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей — для метода трапеций:

[pic], для метода средних прямоугольников:

[pic].

1.4. Общая формула Симпсона (параболическая формула)

Пусть n=2m есть четное число и yi=f(xi) (i=0,1,2...n) - значения функции y=f(x) для равноотстоящих точек а=x0,x1, ... ,xn=b с шагом

[pic]

Применив формулу Симпсона к каждому удвоенному промежутку [x0,x2], [x2,x4]
... [x2m-2,x2m] длины 2h и введя обозначения

(1=y1+y2+ ... +y2m-1

(2=y2+y4+ ... +y2m

получим обобщенную формулу Симпсона:

[pic]

Остаточный член формулы Симпсона в общем виде:

[pic]

где (k I (x2к-2,x2к)

1.5. Квадратурная формула Чебышева

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: мировая торговля, курсовые.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата