Claw.ru | Рефераты по математике | Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: новейшие рефераты, ресурсы реферат
| Добавил(а) на сайт: Янборисов.

то при х = с f(x) имеет

плюс

минус

минимум

максимум

Если f '(с) = 0, то исследование функции на максимум и минимум надо провести первым способом.

4°. Пример 1. Исследовать вторым способом на максимум и минимум функцию: у = 5 — х2 — х3 — x4/4.

Решение. 1. Находим первую производную:

y ' = - 2х - Зx2 — x3

2. Приравниваем первую производную нулю и решаем полученное уравнение:

— 2x — Зx2 — x3 = 0, или x(x2+3х+2) = 0,

отсюда x = 0 или x2+ 3х + 2 = 0.

Решая квадратное уравнение x2 + 3х + 2 = 0, получаем:

x = (-3 + 1)/2.

Стационарных точек три: x1 = — 2, x2 = — 1 и х3 = 0.

3. Находим вторую производную:

у" = — 2 - бx — Зx2.

4. Определяем знак второй производной, заменяя х его значением сначала в первой, затем во второй и потом в третьей стационарной

точке:

при х = — 2 у'' = — 2 — 6(— 2) — 3(— 2)2 = — 2, при х = — 1 у" = — 2 — 6(— 1) — 3(— l)2 = + 1, при x = 0 у" = — 2.

Следовательно, данная функция имеет минимум при х = —1 и максимум при х = — 2 и при х =0,

Пример 2, Исследовать на максимум и минимум функцию: у = х4.

Решение: 1) y' = 4x3;

2) 4х3 = 0; х = 0;

3) y" = 12x2;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: греция реферат, республика реферат.