Предыдущая страница реферата | 20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30 | Следующая страница реферата

Решим сначала неравенство

х2 – 6х + 10 < 0.

Применяя метод выделения полного квадрата, можно написать, что

х2 – 6х + 10 = х2 - 2× х× 3 + 32 - 32 + 10 = (х – 3) 2 +1.

Поэтому неравенство (2) можно записать в виде

(х – 3) 2+ 1 < 0,

откуда видно, что оно не имеет решении.

Теперь можно не решать неравенство

 

так как ответ уже ясен: система (1) не имеет решении.

Пример: Решить систему неравенств

Рассмотрим сначала первое неравенство; имеем

С помощью кривой знаков (рис. 4) находим решения этого неравенства: х < -2; 0 < x < 2.

Решим теперь второе неравенство заданной системы. Имеем x2 - 64 < 0, или (х – 8)(х + 8) < 0. С помощью кривой знаков (рис. 5) находим решения неравенства: -8 < x < 8.

Отметив найденные решения первого и второго неравенства на общей числовой прямой (рис. 6), найдем такие промежутки, где эти решения совпадают (пресечение решении): -8 < x < -2; 0 < x < 2. Это и есть решение системы.

Пример: Решить систему неравенств

Преобразуем первое неравенство системы:

х3(х – 10)(х + 10) ³ 0, или х(х – 10)(х + 10) ³ 0

(т.к. множители в нечетных степенях можно заменять соответствующими множителями первой степени); с помощью метода интервалов (рис. 7) найдем решения последнего неравенства: -10 £ х £ 0, х ³ 10.

Рассмотрим второе неравенство системы; имеем

Находим (рис. 8) х £ -9; 3 < x < 15.

Объединив найденные решения, получим (рис. 9) х £ 0; х > 3.

Пример: Найти целочисленные решения системы неравенств:

Решение: Приведем систему к виду

Складывая первое и второе неравенства, имеем y < 2, 75, а учитывая третье неравенство, найдем 1 < y < 2,75. В этом интервале содержится только одно целое число 2. При y = 2 из данной системы неравенств получим

откуда –1 < x < 0,5. В этом интервале содержится только одно целое число 0.

Ответ: х = 0, y =2.

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

Неравенства с одной или двумя переменными можно решать графически.

Неравенство с одной переменой можно записать так: f(x) > g(x), где f(x) и g(x) – выражения, содержащие переменную.

Построим в одной системе координат графики функций y = f(x) и у = g(x).

Решение неравенства есть множество значений переменой х, при которых график функций у=g(x), так как f(x)>g(x).Это показано на рисунках 1 и 2.

Решение неравенства с двумя переменными f(x,y)>0 есть множество

точек плоскости, координаты которых удовлетворяют этому неравенству. Рассмотрим на примерах решение некоторых неравенств с двумя переменными.

Пример 1. Решить графически неравенство

x + у > 0.

Решение. Запишем неравенство в виде у> -х. Построим прямую у= -х. Координаты точек плоскости, которые лежат выше этой прямой, есть решение неравенства ( на рисунке 3 – заштрихованная область).

Пример 2. Решить графически неравенство

х2 – у > 0.

Решение. Запишем неравенство в виде у < x2 .

Построим кривую у = х2 (парабола) (рисунок 4).

Решение неравенства есть координаты точек плоскости, которые лежат в заштрихованной области (ниже построенной параболы).

При решении систем неравенств с двумя переменными находят пересечение областей решений этих неравенств.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: первый снег сочинение, научный журнал.





Предыдущая страница реферата | 20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30 | Следующая страница реферата