Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата



Если a 3a;

Если a = 0, то - a = 3a;

0, то - a < 3a.

Пример 10.44. Решить уравнения ax = 1.

Решение. На первый взгляд представляется возможным сразу дать ответ: x = 1 / a. Однако при a = 0 данное уравнение решений не имеет, и верный ответ выглядит так:

Ответ: Если a = 0, то нет решений; если a ¹ 0, то x = 1 / a.

Пример 10.45. Решить уравнение (a2 - 1)x = a + 1.

Решение. Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достачно рассмотреть такие случаи:

a = 1; тогда уравнение принимает вил 0x = 2 и не имеет решений; a = - 1; получаем 0x = 0, и очевидно x — любое. a ¹ ± 1; имеем x = 1 / (a - 1).

Сделаем одно замечание. Существенным этапом решения задач с параметрами является запись ответа. Особенно это относится к тем примерам, где решение как бы “ветвится” в зависимости от значений параметра. В подобных случаях составление ответа — это сбор ранее полученных результатов. И здесь очень важно не забыть отразить в ответе все этапы решения.

В только что разобранном примере запись ответа практически повторяет решение. Тем не менее, мы считаем целесобразным привести

Ответ: Если a = - 1, то x — любое число; a = 1, то нет решений; если a ¹ ± 1, то x = 1 / (a - 1).

Пример 10.46. При каких a уравнение ax2 - x + 3 = 0 имеет единственное решение?

Решение. Прежде всего обратим внимание на распространённую ошибку: считать исходное уравнение квадратным. На самом деле это уравнение степени, не выше второй. Пользуясь этим соображением, естественно начать решение, рассмотрев случай, когда a = 0, то очевидно данное уравнение имеет единственное решение. Если же a ¹ 0, то имеем дело с квадратным уравнением. Его дискриминант 1 - 12a принимает значение, равное нулю, при a = 1 / 12.

Ответ: a = 0 или a = 1 / 12.

Пример 10.47. при каких a уравнение (a - 2)x2 + (4 - 2a)x + 3 = 0 имеет единственное решение?

Решение. Понятно, что надо начинать со случая a = 2. Но при a = 2 исходное уравнение вообще не имеет решений. Если a ¹ 2, то данное уравнение — квадратное, и, казалось бы, искомые значения параметра — это корни дискриминанта. Однако дискриминант обращается в нуль при a = 2 или a = 5. Поскольку мы установили, что a = 2 не подходит, то

Ответ: a = 5.

Вероятно, в двух последних примерах ничего сложного нет (тем более, ели они уже решены). Однако, на наш взгляд, параметр в этих задачах проявляет своё “коварство”, особенно для начинающих. Поэтому полезно рассмотреть ещё несколько примеров, где параметр “расставляет ловушки”.

Пример 10.48. При каких значениях a уравнение ax2 + 4x + a + 3 = 0 имеет более одного корня?

Решение. При a = 0 уравнение имеет единственный корень, что не удовлетворяет условию. При a¹ 0 исходное уравнение, будучи квадратным, имеет два корня, если его дискриминант 16 - 4a2 - 12a — положительный. Отсюда получаем - 4

Ответ: - 4

Пример 10.49. При каких a уравнение a(a + 3)x2 + (2a + 6)x - 3a - 9 = 0 имеет более одного корня?

- 1 / 3. Опыт предыдущих примеров подсказывает, что из промежутка (- 1 / 3; ¥ ) надо исключить точку a = 0, а в ответ не забыть включить a = - 3.

Ответ: a = - 3 или - 1 / 3 0.

Пример 10.50. При каких значениях a уравнение (x2 - ax + 1) / (x + 3) = 0 имеет единственное решение?

Решение. Данное уравнение равносильно системе

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: первый снег сочинение, научный журнал.

Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата