Рациональные уравнения и неравенства
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сочинения по литературе, курсовая работа на тему право
| Добавил(а) на сайт: Митькин.
Предыдущая страница реферата | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | Следующая страница реферата
Ответ: x1 = 12; x2 = – 1.
Пример 7.31.
2x4 + 3x3 – 16x2 + 3x + 2 = 0.
Решение. Это возвратное уравнение. Разделим обе части уравнения на x2 ¹ 0, получим
2x2 + 3x – 16 +3 / x + 2 / x2 = 0, т.е.
2(x2 + 1 / x2) + 3(x + 1 / x) – 16 = 0,
обозначим x + 1 / x = t, тогда x2 + 2 + 1 / x2 = t2, т.е. x2 + 1 / x2 = t2 – 2, получаем 2(t2 – 2) + 3t – 16=0, т.е. 2t2 + 3t – 20 = 0, t1 = – 4; t2 = 5 / 2 = 2,5. Следовательно, имеем
x + 1 / x = – 4; x2 + 4x + 1 = 0; x1,2 = –2 ± Ö 3,
x + 1 / x = 2,5; 2x2 – 5x + 2 = 0; x3 = 2; x4 = 1 / 2.
Ответ: x1,2 = –2 ± Ö 3; x3 = 2; x4 = 1 / 2.
Пример 7.32.
(x + 3)4 + (x + 5)4 = 16.
Решение. Сделаем подстановку x = t – 4. Тогда получаем (t – 1)4 + (t + 1)4 = 16, т.е.
t4 – 4t3 + 6t2 – 4t + 1 + t4 + 4t3 + 6t2 + 4t + 1 = 16,
т.е. 2t4 + 12t2 – 14 = 0, или t4 + 6t2 – 7 = 0. Положим t2 = z ³ 0, тогда
z2 +6z – 7 = 0, z1 = – 7; z2 = 1.
С учётом t2 = z ³ 0 отбрасываем z1. Итак, z = 1, т.е. t2 = 1, отсюда t1 = –1; t2 = 1. Следовательно, x1 = – 1 – 4 = – 5 и x2 = 1 – 4 = – 3.
Ответ: x1 = – 5 и x2 = – 3.
Пример 7.33.
13x / (2x2 + x +3) + 2x / (2x2 – 5x + 3) = 6.
Решение. Разделим числитель и знаменатель дробей на x ¹ 0:
13 / (2x + 1 + 3 / x) + 2 / (2x – 5 +3 / x) = 6,
обозначим 2x + 3 /x = t. Получаем 13 / (t + 1) + 2 / (t – 5) = 6, т.е.
13t – 65 + 2t + 2 = 6t2 – 24t – 30, т.е.
6t2 – 39t + 33 = 0, т.е. 2t2 – 13t + 11 = 0,
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: первый снег сочинение, научный журнал.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | Следующая страница реферата
Главная