Рациональные уравнения и неравенства
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сочинения по литературе, курсовая работа на тему право
| Добавил(а) на сайт: Митькин.
Предыдущая страница реферата | 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | Следующая страница реферата
Решение. Разложим левые части уравнений на множители:
Выразив из второго уравнения (x ¹ 0) x – y = – 3 / x, т.е. y – x = 3 / x, и подставив его в первое уравнение, получим
Подставив значение y во второе уравнение последней системы, имеем
- 3x2 = – 3, X1 = 1; X2 = – 1, тогда Y1 = 4; Y2 = – 4.
Ответ: (1; 4), (– 1; – 4).
Пример 6.26. Решим задачу.
Задача. Найдём длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 16 м, а площадь равна 15 м2.
Решение. Обозначим длины сторон прямоугольника буквами х и у. По условию задачи должны выполнятся равенства 2х + 2у = 16, т.е. х + у = 8 и ху = 15
Таким образом, задача свелась к решению системы уравнений
т.е. к отысканию значений х и у, подстановка которых в оба уравнения системы обращает их в верные числовые равенства.
Из первого уравнения находим, что у = 8 – у. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем х(8 - у) = 15, т.е. 8х - х2 = 15 или
х2 - 8х + 15 = 0.
Решим это уравнение: D = (- 8)2 - 4× 1× 15 = 64 - 60 = 4,
Х1,2 = (8 ± Ö 4) / 2 = (8 ± 2) / 2.
Значит, х1 = 5, х2 = 3. Поскольку у = 8 - х, то получаем у1 = 3, а у2 = 5. В обоих случаях получаем один и тот же прямоугольник, длины сторон которого равны 3 м и 5 м.
Замечание: уравнение х2 - 8х + 15 = 0 можно вывести быстрее, используя теорему, обратную теореме Виета: так как сумма чисел х и у равна 8, а их произведение равно 15, то эти числа являются корнями уравнения z2 - 8z + 15 = 0.
Рассмотрим системы, состоящие из двух уравнений с двумя неизвестными. Если в одно из них какое- нибудь неизвестное входит лишь в первой степени, то из этого уравнения можно выразить это неизвестное через другое и подставить полученное выражение во второе уравнение системы. Получится уравнение с одним неизвестным. Решая его, находим значения этого неизвестного, а потом по ним находим значения оставшегося неизвестного.
Пример 6.27. Решим систему уравнений
Решение. Из первого уравнения находим, что у = 11 - 2х. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем: х2 + (11 - 2х)2 = 53.
Раскроем скобки и приведём подобные члены:
х2 + 121 - 44х + 4х2 = 53
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: первый снег сочинение, научный журнал.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | Следующая страница реферата
Главная