Рациональные уравнения и неравенства
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сочинения по литературе, курсовая работа на тему право
| Добавил(а) на сайт: Митькин.
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата
Решение. Угадаем хотя бы один корень данного уравнения. “Кандидатами” в целочисленные корни (а только их есть надежда отгадать) являются числа
± 1, ± 2, ± 3, ± 6.
Подстановкой в исходное уравнение убеждаемся, что X = -2 является его корнем.
Разделим многочлен x3 – x2 – 9x – 6 на двучлен x + 2
x3 – x2 – 9x – 6 = (x + 2)(x2 – 3x – 3) = 0.
Решив теперь уравнение x2 – 3x – 3 = 0,
получаем X2 = (3 - Ö 21) / 2, X3 = (3 + Ö 21) / 2.
Ответ: xÎ {-2; (3 - Ö 21) / 2; (3 + Ö 21) / 2}.
Пример 3.19.
x3 – x2 – 8x + 6 = 0.
Решение. Здесь an = 1, a0 = 6. Поэтому, если данное уравнение имеет рациональные корни, то их следует искать среди делителей числа 6: ± 1, ± 2, ± 3, ± 6. Проверкой убеждаемся, что x = 3, т.к. 27 – 9 – 24 + 6 = 0.
Делим (x3 – x2 – 8x + 6) на (x – 3)
Получаем: x3 – x2 – 8x + 6 = (x – 3)(x2 + 2x – 2), т.е. данное уравнение можно представить в виде (x – 3)(x2 + 2x – 2) = 0. Отсюда находим, что x1 = 3 — решение, найденное подбором, x2,3 = – 1 ± Ö 3 — из уравнения x2 + 2x – 2 = 0.
Ответ: x1 = 3; x2,3 = – 1 ± Ö 3.
Пример 3.20.
4x4 + 8x3 + x2 – 3x – 1 = 0.
Решение. Здесь an = 4, a0 = –1. Поэтому рациональные корни уравнения следует искать среди чисел: ± 1; ± 0,5; ± 0,25 (делители 4 есть ± 1; ± 2; ± 4, делители (– 1) есть ± 1). Если x = +1, то 4 + 8 + 1 – 3 – 1 ¹ 0; если x = – 0,5, то
4 / 16 – 8 / 8 + 1 / 4 + 3 / 2 – 1 = 0, т.е. x = – 0,5 корень уравнения. Делим
(4x4 + 8x3 + x2 – 3x – 1) на (x + 0,5):
Данное уравнение можно представить в виде: (x + 0,5)(4x3 + 6x2 – 2x – 2) = 0.
Отсюда x1 = – 0,5 (решение, найденное подбором) и 4x3 + 6x2 – 2x – 2 = 0, т.е. 2x3 + 3x2 – x – 1 = 0. Аналогично находим корень этого уравнения: x = – 0,5. Снова делим.
Имеем: (x + 0,5)(2x2 + 2x – 2) = 0. Отсюда x2 = – 0,5 и x3,4 = (– 1 ± Ö 5) / 2.
Ответ: x1 = x2 = – 0,5; x3,4 = (– 1 ± Ö 5) / 2.
Замечание: зная, что x = – 0,5, можно не заниматься делением, а просто выделить за скобки множитель (x + 0,5). Из 2x3 + 3x2 – x – 1 = 0 следует:
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: первый снег сочинение, научный журнал.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата
Главная