Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

x — переменная, называется квадратным уравнением.

Формула решения квадратного уравнения.

Сначала разделим обе части уравнения ax2 + bx + c = 0 на a — от этого его корни не изменятся. Для решения получившегося уравнения

x2 + (b / a)x + (c / a) = 0

выделим в левой части полный квадрат

x2 + (b / a) + (c / a) = (x2 + 2(b / 2a)x + (b / 2a)2) – (b / 2a)2 + (c / a) =

= (x + (b / 2a))2 – (b2) / (4a2) + (c / a) = (x + (b / 2a))2 – ((b2 – 4ac) / (4a2)).

Для краткости обозначим выражение (b2 – 4ac) через D. Тогда полученное тождество примет вид

x2 + (b / a)x + (c / a) = (x + (b / 2a))2 – (D / (4a2)).

Возможны три случая:

если число D положительно (D > 0), то в этом случае можно извлечь из D квадратный корень и записать D в виде D = (Ö D)2. Тогда

D / (4a2) = (Ö D)2 / (2a)2 = (Ö D / 2a)2, потому тождество принимает вид

x2 + (b / a)x + (c / a) = (x + (b / 2a))2 – (Ö D / 2a)2.

По формуле разности квадратов выводим отсюда:

x2 + (b / a)x + (c / a) = (x + (b / 2a) – (Ö D / 2a))(x + (b / 2a) + (Ö D / 2a)) =

= (x – (( -b + Ö D) / 2a)) (x – (( – b – Ö D) / 2a)).

Теорема: Если выполняется тождество

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2),

то квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 при X1 ¹ X2 имеет два корня X1 и X2, а при X1 = X2 — лишь один корень X1.

В силу этой теоремы из, выведенного выше, тождества следует, что уравнение

x2 + (b / a)x + (c / a) = 0,

а тем самым и уравнение ax2 + bx + c = 0, имеет два корня:

X1=(-b + Ö D) / 2a; X2= (-b - Ö D) / 2a.

Таким образом x2 + (b / a)x + (c / a) = (x – x1)(x – x2).

Обычно эти корни записывают одной формулой:

где b2 – 4ac = D.

если число D равно нулю (D = 0), то тождество

x2 + (b / a)x + (c / a) = (x + (b / 2a))2 – (D / (4a2))

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: первый снег сочинение, научный журнал.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата