Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

принимает вид x2 + (b / a)x + (c / a) = (x + (b / 2a))2.

Отсюда следует, что при D = 0 уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет один корень кратности 2: X1 = – b / 2a

3) Если число D отрицательно (D < 0), то – D > 0, и потому выражение

x2 + (b / a)x + (c / a) = (x + (b / 2a))2 – (D / (4a2))

является суммой двух слагаемых, одно из которых неотрицательно, а другое положительно. Такая сумма не может равняться нулю, поэтому уравнение

x2 + (b / a)x + (c / a) = 0

не имеет действительных корней. Не имеет их и уравнение ax2 + bx + c = 0.

Таким образом, для решения квадратного уравнения следует вычислить дискриминант

D = b2 – 4ac.

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет единственное решение:

X=-b / (2a).

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня:

X1=(-b + Ö D) / (2a); X2= (-b - Ö D) / (2a).

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.

Если один из коэффициентов b или c равен нулю, то квадратное уравнение можно решать, не вычисляя дискриминанта:

b = 0; c ¹ 0; c / a 0;

X1 = (- 5 + Ö 33) / 4; X2 = (- 5 -Ö 33) / 4.

Ответ: X1 = (- 5 + Ö 33) / 4; X2 = (- 5 -Ö 33) / 4.

Пример 3.10. Решить уравнение x3 – 5x2 + 6x = 0

Решение. Разложим левую часть уравнения на множители x(x2 – 5x + 6) = 0,

отсюда x = 0 или x2 – 5x + 6 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем X1 = 2 , X2 = 3.

Ответ: 0; 2; 3.

Пример 3.11.

x3 – 3x + 2 = 0.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: первый снег сочинение, научный журнал.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата