Расчет дифференциального уравнения первого, второго и третьего порядка методом Эйлера

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: оружие реферат, 6 решебник виленкин
| Добавил(а) на сайт: Kas'jan.

3. Чтобы решить уравнение третьего порядка y///=2x-y-y/+y// на отрезке [0,1], с шагом h=0,2 и начальными условиями y0//=1 y0/=1 y0=1 необходимо сделать 3 замены: y/=a y0/=a0=1 y//=a/=b y0//=b0=1 b/=2x-y-a+b

1).x1=0,2; x1/2=0,1 y(a1)=y(a0)+a0h y(a1/2)=y(a0)+f10h/2 a(b1)=a(b0)+?0h a(b1/2)=a(b0)+f20h/2 b(x1,y1,a1)=b(x0,y0,a0)+?0h b(x1/2,y1/2,a1/2)=b(x0,y0,a0)+f30h/2 f10=f(a0,y(a0))=1 y1/2=1+1*0,1=1,1 f20=f(b0,a(b0))=1 a1/2=1+1*0,1=1,1 f30=f(x0,y0,a0,b0)=-1 b1/2=1-1*0,1=0,9

?0=a1/2=1,1 y(a1)=1+1,1*0,2=1,22

?0=b1/2=0,9 a(b1)=1+0,9*0,2=1,18

?0=2*0,1-1,1-1,1+0,9=-1,1 b(x1,y1,a1)=1-
1,1*0,2=0,78

2).x2=0,4; x1+1/2=x1+h/2=0,3 f11=a1=1,18 y1+1/2=1,22+1,18*0,1=1.338 f21=b1=0,78 a1+1/2=1,18+0,78*0,1=1,258 f31=2*0,2-1,22-1,18+0,78=-1,22 b1+1/2=-1,22*0,1+0,78=0,658

?1=a1+1/2=1,258 y2=1,22+1,258*0,2=1,4716

?1=b1+1/2=0,658 a2=1,18+0,658*0,2=1,3116

?1=2*0,3-1,338-1,258+0,658=-1,338 b2=0,78-1,338*0,2=0,5124

3).x3=0,6; x2+1/2=0,5 f12=a2=1,3116 y2+1/2=1,47+1,3*0,1=1,60276 f22=b2=0,5124 a2+1/2=1,3116+0,5*0,1=1.36284 f32=2*0,4-1,47-1,31+0,512=-1,4708 b2+1/2=0,4-1,4*0,1=0,36542

?2=1,36284 y3=1,4716+1,3116*0,2=1,744168

?2=0,36542 a3=1,3116+0,3654*0,2=1,384664

?2=2*0,5-1,6-1,36+0,365=-1,60018 b3= 0,51-1,60018*0,2=0,192364

4).x4=0,8; x3+1/2=0,7 f13=1,384664 y3+1/2=1,74+1,38*0,1=1,8826364 f23=0,192364 a3+1/2=1,38+0,19*0,1=1,4039204 f33=2*0,6-1,7-1,38+0,19=-1,736488 b3+1/2=0,19-1,7*0,1=0,0187152

?3=1,4039204 y4=1,74+1,4*0,2=2,0249477

?3=0,0187152 a4=1,38+0,9187*0,2=1,388403

?3=2*0,7-1,88-1,4+0,0187=-1,8678416 b4=0,192-1,87*0,2=-0,1812235

5).x4=1; x4+1/2=0,9 f14=1,388403 y4+1/2=2,02+1,388*0,1=2,16379478 f24=-0,1812235 a4+1/2=1,4-
0.181*0,1=1,370306608 f34=2*0,8-2,02-1,388-0,18=-1,9945834 b4+1/2=-0,18-1,99*0,1=-
0,38066266

?4=1,3703 y5=2,02+1,37*0,2=2,2990038

?4=-0,38066 a5=1,388-
0,38*0,2=1,3122669

?4=2*0,9-2,16-1,37-0,38=-2,114764056 b5=-0,181-2,1*0,2=-0,6041734

Программа на Turbo Pascal

uses crt,pram,kurs1_1; var yx,xy,l,v,p,ff,ay,by,x:array [0..10] of real; y,a,b:array[0..10,0..1] of real; i,n,o:integer; c,d,h,k:real; label lap1; begin screen1; clrscr; writeln('введите наивысший порядок производной не больше трех '); readln(n); if n=0 then begin writeln('это прямолинейная зависимость и решается без метода Эйлера '); goto lap1;end; writeln('введите коэффициенты {a0,a1}'); for i:=0 to n do readln(l[i]); if (n=1) and (l[1]=0) or (n=2) and (l[2]=0) or (n=3) and (l[3]=0) then begin writeln('деление на ноль'); goto lap1; end; writeln('введите коэффициент при x'); readln(k); writeln('введите отрезок '); readln(c,d); o:=5; h:=abs(d-c)/o; writeln('шаг=',h:1:1); writeln('задайте начальные условия y(x)= '); for i:=0 to n-1 do readln(v[i]); if n=3 then begin yx[0]:=v[0]; ay[0]:=v[1]; by[0]:=v[2]; p[0]:=(k*c-l[0]*v[0]-l[1]*v[1]-l[2]*v[2])/l[3]; x[0]:=c; gotoxy(32,1); write(' '); gotoxy(32,2); write(' x y a b '); gotoxy(32,3); write(' ',c:7:7,' ',yx[0]:7:7,' ',ay[0]:7:7,' ',by[0]:7:7,' '); for i:=0 to o-1 do begin x[i]:=x[i]+h/2; y[i,1]:=yx[i]+(h/2)*ay[i];

a[i,1]:=ay[i]+(h/2)*by[i]; b[i,1]:=by[i]+(h/2)*p[i]; ff[i]:=(k*x[i]-l[0]*y[i,1]-l[1]*a[i,1]-l[2]*b[i,1])/l[3]; xy[i]:=x[i]+h/2; yx[i+1]:=yx[i]+h*a[i,1]; ay[i+1]:=ay[i]+h*b[i,1]; by[i+1]:=by[i]+h*ff[i]; x[i+1]:=x[i]+h/2; p[i+1]:=(k*xy[i]-l[0]*yx[i+1]-l[1]*ay[i+1]-l[2]*by[i+1])/l[3]; end; for i:=0 to o-1 do begin gotoxy(32,4+i); write(' ',xy[i]:7:7,' ',yx[i+1]:7:7,' ',ay[i+1]:7:7,'
',by[i+1]:7:7,' '); end; gotoxy(32,4+o); write(' '); end; if n=2 then begin x[0]:=c; yx[0]:=v[0]; ay[0]:=v[1]; p[0]:=(k*c-l[0]*yx[0]-l[1]*v[1])/l[2]; gotoxy(32,1); write(' '); gotoxy(32,2); write(' x y a '); gotoxy(32,3); write(' ',c:7:7,' ',yx[0]:7:7,' ',ay[0]:7:7,' '); for i:=0 to o-1 do begin x[i]:=x[i]+h/2; y[i,1]:=yx[i]+(h/2)*ay[i]; a[i,1]:=ay[i]+(h/2)*p[i]; ff[i]:=(k*x[i]-l[0]*y[i,1]-l[1]*a[i,1])/l[2]; xy[i]:=x[i]+h/2; yx[i+1]:=yx[i]+h*a[i,1]; ay[i+1]:=ay[i]+h*ff[i]; x[i+1]:=x[i]+h/2; p[i+1]:=(k*xy[i]-l[0]*yx[i+1]-l[1]*ay[i+1])/l[2]; end; for i:=0 to o-1 do begin gotoxy(32,4+i); write(' ',xy[i]:7:7,' ',yx[i+1]:7:7,' ',ay[I+1]:7:7,' '); end; gotoxy(32,4+o); write(' '); end; if n=1 then begin x[0]:=c; yx[0]:=v[0]; p[0]:=(k*x[0]-l[0]*yx[0])/l[1]; for i:=0 to o-1 do begin x[i]:=x[i]+h/2; y[i,1]:=yx[i]+(h/2)*p[i]; xy[i]:=x[i]+h/2;

ff[i]:=(k*x[i]-l[0]*y[i,1])/l[1]; yx[i+1]:=yx[i]+h*ff[i]; x[i+1]:=x[i]+h/2; p[i+1]:=(k*xy[i]-l[0]*yx[i+1])/l[1]; end; gotoxy(32,1); write(' '); gotoxy(32,2); write(' x y '); gotoxy(32,3); write(' ',c:7:7,' ',yx[0]:7:7,' '); for i:=0 to o-1 do begin gotoxy(32,4+i); write(' ',xy[i]:7:7,' ',yx[i+1]:7:7,' '); end; gotoxy(32,o+4); write(' '); end; lap1:readln; pramo; delay(10000); clrscr; end.