Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.

Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;

оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; составления оптимального плана перевозок, работы транспорта; управления производственными запасами; и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Так, по оценкам американских экспертов, около 75% от общего числа применяемых оптимизационных методов приходится на линейное программирование. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций.

Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.В.Канторовичем, которому за эти работы была присуждена Нобелевская премия по экономике.

Значительное развитие теория и алгоритмический аппарат линейного программирования получили с изобретением и распространением ЭВМ и формулировкой американским математиком Дж. Данцингом симплекс-метода.

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения. Для решения задач линейного программирования разработано сложное програмное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов.

В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих матеметиков, аккумулирован опыт решения тысяч задач. Владение аппаратом линейного программирования необходимо каждому специалисту в области математического программирования. Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования (например, нелинейного программирования, где целевая функция нелинейна).

Задачи с нелинейной целевой функцией и линейными ограничениями называют задачами нелинейного программирования с линейными ограничениями.
Оптимизационные задачи такого рода можно классифицировать на основе структурных особенностей нелинейных целевых функций. Если целевая функция Е
- квадратичная функция, то мы имеем дело с задачей квадратичного программирования; если Е – это отношение линейных функций, то соответствующая задача носит название задачи дробно-линейного программирования, и т.д. Деление оптимизационных задач на эти классы представляет значительный интерес, поскольку специфические особенности тех или иных задач играют важную роль при разработке методов их решения.

Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений и десятками тысяч переменных. Для решения сверхбольших задач используются уже, как правило, специализированные методы.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

Вариант 80.

В цехе имеется токарный станок и станок-автомат. Цех выпускает детали
1,2 и 3 в комплекте: на каждую деталь 1 – по 2 детали 2 и 3. Часовая производительность станков по каждой из деталей приведена в таблице:
| | |
|Станки |Детали |
| | | | |
| |1 |2 |3 |
| | | | |
|1.Токарный |5 |5 |10 |
| | | | |
|2.Автомат |15 |15 |10 |

Таблица 1. Часовая производительность станков

Составить программу работы станков, при которой в течение смены (8 часов) будет выпускаться максимальное количество комплектов деталей.

2. ПОСТРОЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Составим аналитическую модель задачи. Для этого сначала введем переменные, которые требуется определить:

X1 – время, которое работал токарный станок над деталями типа 1 в течение рабочей смены;

X2 – время, которое работал токарный станок над деталями типа 2 в течение рабочей смены;

X3 – время, которое работал токарный станок над деталями типа 3 в течение рабочей смены;

X4 – время, которое работал станок-автомат над деталями типа 1 в течение рабочей смены;

X5 – время, которое работал станок-автомат над деталями типа 2 в течение рабочей смены;

X6 – время, которое работал станок-автомат над деталями типа 3 в течение рабочей смены.

Система ограничений состоит из двух групп. Первая группа устанавливает, что каждый из станков может работать не более 8 часов в смену.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: банковские рефераты, контрольные 1 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата