Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

Таблица 6. Симплекс-таблица №5.

Итак, как видно из таблицы, некоторые из искомых переменных , а именно
Х3, Х4 и Х5, начали расти, что привело и к росту значения целевой функции – из нулевого значения она приняла значение 40. Это можно объяснить тем, что из точки начального допустимого решения мы перешли к соседней угловой точке области допустимых решений, причем в этой соседней точке рост целевой функции максимален. Однако в Е-строке есть еще отрицательный коэффициент, поэтому продолжим расчеты.

Определим по Е-строке новую переменную для включения в базис. Это переменная X6, т.к. –5 – максимальное по модулю отрицательное число.
Столбец X6 становится ведущим. По минимальному симплексному отношению (
0/2=0) для исключения из базиса выбираем переменную Х8. Получаем новую симплекс-таблицу:
|БП |X1 |X2 |X3 |X4 |X5 |X6 |X7 |X8 |БР |
|E |1,67 |1,67 |0 |0 |0 |0 |2,5 |2,5 |40 |
|X3 |1 |1 |1 |0 |0 |0 |1 |0 |8 |
|X6 |-0,67|-0,67 |0 |0 |0 |1 |-0,5 |0,5 |0 |
|X4 |0,44 |0,11 |0 |1 |0 |0 |0,17 |0,17 |2,67 |
|X5 |0,22 |0,55 |0 |0 |1 |0 |0,33 |0,33 |5,33 |

Таблица 7. Симплекс-таблица №6.

Так как все коэффициенты E-строки таблицы 7 положительные, то оптимальное решение найдено. Оптимальный план состоит в том, чтобы токарный станок работал над деталями типа 3 8 часов за смену, то есть всю рабочую смену, и не работал над деталями типа 1 и 2 вообще. Станок-автомат должен работать за смену 2,67 часа над деталями типа 1 и 5,33 часа над деталями типа 2 и не должен работать над деталями типа 3. При этом за смену будет выпускаться максимально возможное количество комплектов деталей, а именно
40 комплектов. Ни один из станков не будет простаивать.

5. АНАЛИЗ МОДЕЛИ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ

В окончательной симплекс-таблице, содержащей оптимальное решение, содержится не только само оптимальное решение, но и другая информация. На основе последней симплекс-таблицы решаются задачи анализа на чувствительность - определение влияния изменений в исходных данных задачи на оптимальное решение. Интерпретация симплекс-таблицы и анализ на чувствительность полностью зависят от содержательного смысла конкретной задачи. В нашем случае мы имеем дело с задачей о распределения ресурсов, а именно ресурсов времени.

5.1. СТАТУС РЕСУРСОВ

По статусу ресурсы делятся на дефицитные и недефицитные. Если некоторый ресурс при реализации оптимального плана расходуется полностью, он называется дефицитным, если не полностью - недефицитным.

Статус ресурсов определяется по значениям остаточных переменных Х7 и
Х8, введенных в исходную систему ограничений для приведения ее к стандартной форме. Эти переменные означают остатки ресурсов при реализации оптимального плана. Ни одна из остаточных переменных не входит в оптимальное решение, т.е. их значения равны нулю. Это означает, что токарный станок и станок-автомат использовались все выделенное для их работы время, т.е. запасы времени работы станков являются дефицитными ресурсами. Увеличение запасов дефицитных ресурсов позволяет увеличить значение целевой функции, а снижение этих запасов приводит к уменьшению целевой функции.

5.2. ЦЕННОСТЬ РЕСУРСОВ

Ценность ресурса - это величина увеличения значения целевой функции при увеличении запасов данного ресурса на единицу (или соответственно величина уменьшения целевой функции при снижении запаса ресурса). Другое название этой величины - теневая (скрытая) цена. В симплекс-таблице, соответствующей оптимальному решению, теневые цены содержатся в E-строке и представляют собой коэффициенты при остаточных переменных, соответствующим остаткам ресурсов. Таким образом, ценность времени работы токарного станка и станка- автомата соответственно равна по 2,5 комплекта деталей. Другими словами, если запас времени работы токарного станка увеличить (уменьшить) на 1 час, то количество производимых комплектов деталей увеличится (уменьшится) на
2,5 единицы, и, аналогично, если увеличить (уменьшить) время работы станка- автомата станка на 1 час, то количество комплектов увеличится (уменьшится) на 2,5 комплекта.

5.3. АНАЛИЗ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ К ИЗМЕНЕНИЯМ ПРАВЫХ ЧАСТЕЙ ОГРАНИЧЕНИЙ

Для анализа решения на чувствительность к изменению запасов времени работы станков (без изменения других исходных данных задачи) используются коэффициенты из столбцов остаточных переменных Х7 и Х8 (соответственно для токарного станка и станка-автомата) в последней симплекс-таблице. Например, если запас времени работы токарного станка изменился на d часов и стал равен 8+d часов, то новое оптимальное решение находится по следующим формулам:

Х3 = 8 + 1*d

X6 = 0 – 0,5*d

X4 = 2,67 + 0,17*d

X5 = 5,33 + 0,33*d

E = 40 + 2,5*d

При составлении этих формул использовали коэффициенты из столбца остаточной переменной Х7 в последней симплекс-таблице. По содержательному смыслу эти формулы означают изменение времени работы токарного станка или станка-автомата над каждой из деталей в сутки при изменении запаса дефицитного ресурса. Формула E = 40 + 2,5*d означает изменение количества производимых комплектов деталей в сутки. Например, если время работы токарного станка станет не 8, а 6 часов в сутки, т.е. уменьшится на 2 часа
(d=-2), то базисные переменные, а также целевая функция примут следующие значения:

Х3 = 6; Х6 = 1; Х4 = 2,33; Х5 = 4,67; Е = 35.

Все остальные переменные равны нулю (они не являются базисными).

Как видно, из-за уменьшения запаса времени работы токарного станка уменьшилось время работы этого станка над деталями типа 3, но вместе с тем увеличилось время работы станка-автомата над этими же деталями. Так как станок-автомат стал работать за смену 1 час над деталями третьего типа, то он уменьшил свое время работы над деталями типа 1 и 2 (ранее он отдавал все свое время на обработку только этих деталей). И, очевидно, что если время работы токарного станка уменьшилось, то уменьшится и количество комплектов деталей, производимых в сутки.

Таким образом, для исследования влияния изменения запаса ресурса на оптимальное решение нет необходимости решать задачу заново (с новым ограничением). Для нахождения оптимального решения достаточно по окончательной симплекс-таблице исходной задачи составить уравнения и подставить в них величину изменения запаса ресурса (значение d).

Изменение запасов ресурсов (т.е. правых частей ограничений) может привести к недопустимости оптимального базиса, найденного для исходной задачи. Так как на все переменные, используемые в задаче, накладывается требование неотрицательности, допустимый диапазон изменения запаса ресурса
(т. е. диапазон допустимых значений d) находят из системы неравенств. Таким образом, допустимый диапазон изменения запаса времени работы токарного станка, при котором состав переменных в базисе оптимального решения не изменяется, находится из условия:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: банковские рефераты, контрольные 1 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата