Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

На k-м шаге метода среди коэффициентов aij(k–1) при неизвестных в уравнениях системы с номерами i = k, …, n выбирают максимальный по модулю коэффициент aikjk(k-1). Затем k-е уравнение и уравнение, содержащее найденный коэффициент, меняют местами и исключают неизвестное xjk из уравнений с номерами i = k + 1, …, n.

На этапе обратного хода неизвестные вычисляют в следующем порядке: xjn, xjn–1, …, xj1.

1.2. Метод Зейделя

1.2.1. Приведение системы к виду, удобному для итераций. Для того чтобы применить метод Зейделя к решению системы линейных алгебраических уравнений

Ax = b

с квадратной невырожденной матрицей A, необходимо предварительно преобразовать эту систему к виду

   x = Bx + c.

Здесь B – квадратная матрица с элементами bij (i, j = 1, 2, …, n), c – вектор-столбец с элементами cij (i = 1, 2, …, n).

   В развернутой форме записи система имеет следующий вид:

   x1 = b11x1 + b12x2 + b13x3 + … + b1nxn + c1

   x2 = b21x1 + b22x2 + b23x3 + … + b2nxn + c2

   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

   xn = bn1x1 + bn2x2 + bn3x3 + … + bnnxn + cn

   Вообще говоря, операция приведения системы к виду, удобному для итераций, не является простой и требует специальных знаний, а также существенного использования специфики системы.

   Самый простой способ приведения системы к виду, удобному для итераций, состоит в следующем. Из первого уравнения системы выразим неизвестное x1:

   x1 = a11–1 (b1 – a12x2 – a13x3 – … – a1nxn),

из второго уравнения – неизвестное x2:

   x2 = a21–1 (b2 – a22x2 – a23x3 – … – a2nxn),

и т. д. В результате получим систему

   x1 =     b12x2 +           b13x3 +           … +     b1,n–1xn–1 +   b1nxn+ c1 ,

   x2 = b21x1 +               b23x3 +           … +     b2,n–1xn–1 +   b2nxn+ c2 ,

   x3 = b31x1 +   b32x2 +                       … +     b3,n–1xn–1 +   b3nxn+ c3 ,

   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

   xn = bn1x1 +    bn2x2 +           bn3x3 +           … +     bn,n–1xn–1 +               cn ,

в которой на главной диагонали матрицы B находятся нулевые элементы. Остальные элементы выражаются по формулам

   bij = –aij / aii, ci = bi / aii (i, j = 1, 2, …, n, j ≠ i)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные рефераты и курсовые, хозяйство реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата